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10届全国高中数学联赛试题及答案.doc

2010年全国高中数学联赛一 试一、填空题(每小题8分,共64分,)1. 函数的值域是 .2. 已知函数的最小值为,则实数的取值范围是 .3. 双曲线的右半支与直线围成的区域内部(不含边界)整点(纵横坐标均为整数的点)的个数是 .4. 已知是公差不为的等差数列,是等比数列,其中,且存在常数使得对每一个正整数都有,则 .5. 函数 在区间上的最大值为8,则它在这个区间上的最小值是 .6. 两人轮流投掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 .7. 正三棱柱的9条棱长都相等,是的中点,二面角,则 .8. 方程满足的正整数解(x,y,z)的个数是 . 二、解答题(本题满分56分)9. (16分)已知函数,当时,试求的最大值. 10.(20分)已知抛物线上的两个动点,其中且.线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值. 11.

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