福建省晋江季延中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学文 Word版含答案.doc

1、 福建省晋江市季延中学 2014-2015 学年高二年下学期期中考试文科数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1、复数 i1(i 是虚数单位) 的虚部是( )A1 B1 Ci Di2、某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为( )A程序流程图 B工序流程图 C知识结构图 D组织结构图3、点 )3,1(P，则它的极坐标是( )A ),2(B )34,2(C )3,2(D )34,2(4、已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线的方程是( )A y=1.23

2、x+4 B y=1.23x 0.08C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.085、已知点 M 的球坐标为 )6,31(，则它的直角坐标为 ( )A )6,31( B 2,4 C 21,43( D )23,4(6、对“a，b，c 是不全相等的正数” ，给出两个判断：0)()()(222a； acba,不能同时成立，下列说法正确的是( )A对错 B 错对 C对对 D错错7、某程序框图如图，该程序运行输出的值是( )A4 B5C 6 D78、下列正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤9、用反证法证

3、明命题：“若 a， Nb，ab 能被 5 整除，则 a，b 中至少有一个能被 5 整除” ，那么假设的内容是( )Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除C a，b 有一个能被 5 整除 Da，b 有一个不能被 5 整除10、在复平面内，复数 20153iZ对应的点位于( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限11、设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 cbaSr2，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为S1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为 R，四面体 SABC 的体积为 V，则 R 等于( ) A

4、4321VB 4321SC 4321SSD 4321SV12、将 n个正整数 1、2、3、 、 2n（ ）任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数 a、 b（ab）的比值 ba，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当 n=2 时，数表的所有可能的“特征值”最大值为( ) A3 B2 C 23 D 34二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13、在极坐标系中，直线 l 的方程为 5cos，则点 )3,4(到直线 l 的距离为14、在复平面内，记复数 i3对应的向量为 OZ，若向量 绕坐标原点逆时针旋转 06 得到新向量 ZO所对应的复

5、数为_15、在极坐标系中，曲线 1C和 2的方程分别为 sinco2和 1cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 1C和 2交点的直角坐标为_ 16、已知 是复数，且 1|z，则 |43|iz的最大值为 三、解答题：共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本小题 12 分)已知复数 iz2)1()(1) 求 z 的共轭复数 ； (2) 若 ibaz，求实数 a， b的值18、(本小题 12 分)在直角坐标系 xoy中，以 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 1)3cs(，M、N 分别为曲线 C

6、与 x 轴，y 轴的交点。(1) 写出曲线 C 的直角坐标方程，并求 M、N 的极坐标；(2) 设 MN 中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。19、(本小题 12 分)已知 是复数，若 iz2为实数（i 为虚数单位） ，且 4z为纯虚数(1)求复数 ；(2)若复数 2(imz在复平面对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围.20、(本小题 12 分)已知a n是各项为不同正数的等差数列， lga1、lga 2、lg a4 成等差数列，又 nb21，n1,2,3，.(1)证明：b n为等比数列；(2)如果数列b n前 3 项的和等于 ，求数列a n的首项 a1 和公差 d.72421、(本

7、小题 12 分)传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率 附： )

8、()(22 dbcadbank)(2kKp0.5.40.5.10.50.10.5.10783276384263789322、(本小题 14 分)已知数列 3021,.a，其中 1021,.a是首项为 1，公差为 1的等差数列； 2010,.a是公差为 d的等差数列； 30,.是公差为 2d的等差数列( d).(1)若 420a，求 d；(2)试写出 3关于 的关系式，并求 30a的取值范围；(3)续写已知数列，使得 4310,.a是公差为 3d的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例） ，并进行研究，你能得到什么样的结论？非体育迷 体育迷 合计

9、男女合计参考答案15：ADCDB 610：ADCBD 1112：DC13： 3 14： 2i 15: (1,2) 16: 6 17、解：（1） iiiz 15)2(324 分16 分（2 ）由 ibaz得(a+b)+ai=1-i7 分所以： ，故 2,12 分18、解：（1）由 1)3cos(得 13sin3cos 2yx，即 02yx令 0得 ，即 ),(M，M 的极坐标为 )0,2(M令 x得 3y，即 32,0N，N 的极坐标为 ),(6 分(2)由(1)易知 )3,1(P，所以直线 OP 的斜率为 3k直线 OP 的直角坐标方程为： xy3 cos3sin，故 tan 6或 7直线 O

10、P 极坐标方程为 )(6R12 分19、 （ 1）设 biaz， ibaiz)2(， biaz4 042即： 4,2 iz6 分(2) imim)4()()()( 222 依题可知 0)4( m -612 分20、解：(1)lg a1、lga 2、lga 4 成等差数列，2lga 2lga 1lga 4，即 a a 1a4.2设等差数列a n的公差为 d，则(a 1d) 2a 1(a13d)，得 d2a 1d，从而 d(da 1)0，d0，a 1d0a 2na 1 d2 nd.(2n 1)bn 1a2n 1d12nb n是以 b1 为首项，公比为 的等比数列12d 12(2)b 1b 2b 3

11、 12d(1 12 14) 724d3，a 1d3.21、解：（1）由频率分布直方图可知，体育迷人数为：（0.02+0.005） 10100=25(人)所以男生体育迷人数为：25-10=15 人2 2 列联表如右图。随机变量值 841.39.25745)40130(12 k在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，不能认为“体育迷”与性别有关6 分非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 40 10 55合计 75 25 100（2 ）超级体育迷的人数为 0.00510100=5 人其中男性有 3 人分别记为 a,b,c，女生有 2 人分别记为 d,e5 选 2 的一种结果记为（x ，y）

12、则所有的基本事件有：(a,b)，( a,c)，(a ,d)，(a,e)，(b,c)， (b,d)， (b,e)，(c,d )， (c,e)，(d,e)，共 10 种记至少有一名女生为事件 A，则其包含的基本事件有：(a,d)，( a,e)，( b,d)，(b ,e)，(c,d)，(c,e) ，(d,e)，共 7 种。 10AP答：至少有 1 名女性观众的概率为 1012 分22、解：（1） 3,4.021 dda.3 分（2） )0(12230 da ， 43130，当 d时， ),10(),5.730a. 8 分（3）所给数列可推广为无穷数列 na，其中 1021,a 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 1n时，数列 )(010,n 是公差为 nd的等差数列. 研究的问题可以是：试写出 )1(0na关于 d的关系式，并求 )1(0na的取值范围. 研究的结论可以是：由 32304 dda，依次类推可得 .1),(10,10)(1 dndann当 d时， )1(0na的取值范围为 等14 分