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福建省晋江季延中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学 Word版含答案.doc

1、 福建省晋江市季延中学 2014-2015学年高一年下学期期中考试数学试卷考试时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(本题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1某班的 40位同学已编号 1,2,3,40,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被 5整除的 8名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样2.函数 tan()6yx的周期是( ) A. 2 B. C.2 D. 43在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. 0,(1e )6,1(2 B. )5,3(1e )10,6(2C. )5 D. 43e4

2、抛掷一枚骰子,记事件 A为“落地时向上的数是奇数” ,记事件 B为“落地时向上的数是偶数” ,事件 C为“落地时向上的数是 2的倍数” ,事件 D为“落地时向上的数是 2或 4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )AA 与 D BA 与 B CB 与 C DB 与 D5. 函数 xfsin(其中 A0,| )的图象如图所示,为了得到xg2sin的图象,则只需将 f的图象( ).A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位6. 在 中, cA, bC若点 满足 2BDC,则 A( )A b312 B 325C c31 D cb37.以

3、下给出了 5个命题:( )(1)两个长度相等的向量一定相等; (2)相等的向量起点必相同; (3)若 cab,且 0,则 bc; (4)若向量 的模小于 的模,则 a.(5)若 ,且 ,则 (6)与 a同方向的单位向量为 a其中正确命题的个数共有A3 个 B2 个 C1 个 D0 个8. 函数 cos()yx的图像的一条对称轴的方程为 ( )A. B. 8 C. 4x D. x9已知 P 是ABC 内一点,20,现将一粒黄豆随机投入ABC 内,则该粒黄豆落在PAC 内的概率是( )A. 1 B. 13 C. 14 D. 15 10已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧

4、长是( )A2 B 1sin C 1sin D sin11.函数 y =sin x2 4的单调增区间是( )A.87 3k或, kZ B. 85 k或, kZC. , kZ D. 3 , kZ 12. 菱形 ABCD边长为 2,BAD=120,点 E,F 分别别在 BC、CD 上,DCuFBE,若 1,AEFC,则 uA. 21 B. 23 C. 45 D.127二、填空题(本题共 4小题,每小题 4分,共 16分)13已知角 终边上一点 P(-4,3) ,则cos()in()219的值为_.14函数 f(x)sin (0),把函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度,所得( x6) 6图象的

5、一条对称轴方程是 x ,则 的最小值是 . 315.已知两点 A(1,0),B(1, )O 为坐标原点,点 C在第一象限,且AOC120,3设 3( R),则 .16. 方程 1sin2x在区间 0,内的所有实根之和为 .(符号x表示不超过 的最大整数) 。三、解答题(本题共 6小题,共 74分.)17 (12 分)一工厂生产 A,B,C 三种商品,每种商品都分为一级和二级两种标准,某月工厂产量如下表(单位:件 ):A B C一级 100 150 400二级 300 450 600(I)用分层抽样的方法在 C 种商品中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体,从中任取 2 件商品,求至少

6、有 1 件一级品的概率;(II)用随机抽样的方法从 B 类商品中抽取 8 件,经检测它们的得分如下: 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把这 8 件商品的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与这 8 个数的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率18.(12 分)已知 51cosin,0xx,求下列各式的值:(1) sincox ; (2) 22si319.如图,已知 OCB中 , B、C 关于点 A 对称,D 是将 OB 分成 2:1 的一个内分点,DC和 OA 交于点 E,设 ,OAaBb.(1 )用 ,ab表示向量 C, D(2)若 OEA,求实数

7、的值.20 (12 分)已知函数 f(x)cos 2)3 (0)的最小正周期是 .12(1)求函数 f(x)的单调递增区间和对称中心;(2)若 A 为钝角三角形 ABC 的最小内角,求 f(A)的取值范围21 (12 分)已知 (cos,in)a, (cos,in)b( 0)(1)若 |2b,求证: ;(2)设 (0,1)c,若 c,求 ,的值22 (14 分)已知定义在区间 32,上的函数 )(xfy的图象关于直线 6x对称,当 32,6x时,函数 )2,0,)sin()( Axf ,其图象如图.(1 )求函数 )(xfy在 32,的表达式;(2 )求方程 ()2f的解.(3 )写出不等式

8、1x的解集(不需要过程)参考答案:一、CACAAABCCBAC 二、 34;2; ;2.17. 解:(1) 设所抽样本中有 m 个一级品,因为用分层抽样的方法在 C 类中抽取一个容量为 5 的样本所以 ,解得 m2 也就是抽取了 2 件一级品,3 件二级品,分别记4001 000 m5作 S1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取 2 件的所有基本事件为(S 1,B 1),(S 1,B 2),(S 1,B 3),(S2,B 1),(S 2,B 2),(S 2,B 3),(S 1,S 2),(B 1,B 2),(B 2,B 3),(B 1,B 3)共 10 个,其中至少有 1 件一级品的基

9、本事件有 7 个:(S 1,B 1),(S 1,B 2),(S 1,B 3),(S 2,B 1),(S 2,B 2),(S2,B 3),(S 1,S 2),所以从中任取 2 件,至少有 1 件一级品的概率为 . 710(2)样本的平均数为 (9.4 8.69.29.68.79.39.08.2)9.x18那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 这 6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 0.75.6818. (1) 57 (2) 26 19. 20.(1)T ,1.f(x )cos ,22 (

10、2x 3) 12由2k2x 2k,k Z,得 k x k ,kZ.3 23 6函数 f(x)的单调递增区间为 ,kZ. 23 k, 6 k令 2x k ,x ,kZ.对称中心为 ,kZ.3 2 12 k2 (12 k2,12)(2)依题意,得 0A 3, 2A ,1 cos ,3 3 (2A 3) 12 cos 1,f(A)的取值范围为 (,)2.12 (2A 3) 1221. 已知 (cos,in)a, cos,inb( 0)(1)若 |2b,求证: a;(2)设 (0,1)c,若 c,求 ,的值(1) |a 2|b 即 22()babrr,又 22|cosin1r , |cosin1r b 0r a (2) (cos,sin)(0,1abr 1ins0c 即 i1ico两式平方相加得: sn2 s2 21sin 0 6,5 22. (1)当 2,63x时,函数 ()sin()(0,)2fAxA,观察图象易得: 1,3,即函数 )sin(3fx,由函数 ()yfx的图象关于直线 6对称得,,6x时,函数 ()sif.2sin(,33() )6xf.(2)当 2,6x时,由 sin()3得, 35412xx或 ;当 ,x时,由 2sin得, 4或 .方程 2()f的解集为 35,412

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