福建省武平县第一中学2015届高三下学期高考模拟考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、 2015 高三数学模拟试卷（理）一、选择题（50 分）1设 i为虚数单位，则复数 )1(iz对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集 RU， 1,0)3(xMxN，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A 13x x C D 01 3函数 2log()xy的零点个数是( )A.1 B.0 C.4 D.24命题“若 ()30ab，则 2a或 3b”的否命题是 （ ）A若 2，则 或 B若 ()，则 且 C若 30ab，则 2a或 3b D若 (2)，则 且5 “|x1|2 成立”是“x（x3）0 成立”的（ ）A充分不必要条 件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既

2、不充分也不必要条件6函数 2lnf的单调递减区间为A. ,1B. ,C.,1D.3,7在等比数列 na中，若 12， 50a， na的 项和为 nS，则20156S（ ）A 43 B2 C 2 D 4038若将函数 sincosfxx的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y轴对称，则 的最小正值是A. 8B. 4C.38D.349设 1F、 2分别为双曲线21(0,)xyab 的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P，满足 21F，且 2F到直线 1P的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）A 43 B 53 C 54 D210定义一种新运算： )(,ba，已知函数 xf2)(，若函数

3、kxfg)(恰有两个零点，则实数 k的取值范围为 （ ） A （0,1） B 2,1( C ),2 D ),2( 二、填空题（20 分）11已知集合 ,0,，集合 RxxB,012，则BA_12某市有大型超市 200家、中型超市 400家、小型超市 1400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100的样本，应抽取中型超市_家.13空间一线段 AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为 2，则线段 AB的长度为 .14如右图是某高三学生进入高中三年来第 1次至 14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的 中位数是 15关于函数 f(x)lg21x(x0)，有下列命题

4、：其图象关于 y轴对称；当 x0 时，f(x)是增函数；当 x0 时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是 lg 2；f(x)在区间(1,0)、(2，)上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_三、解答题（80 分）16 （本小题满分 12分）在 ABC中，已知 1sin()24A, 1cos()2B.（1）求 sinA与 的值；（2）若角 ， B， 的对边分别为 a， b， c，且 5a，求 b， 的值.17 （本小题满分 12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了 5次考试，成绩如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲的成绩 8278680

5、90乙的成绩 79091745（）若从甲、乙两人中选出 1人参加比赛，你认为选谁 合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过 5分，则称该次考试两人“水平相当”由上述 5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率18.已知三棱柱 1CA中，侧棱垂直于底面， 5A， C4， 3，14，点 D在 B上（） 若 是 中点，求证： 1/A平面 1CD；（）当 5A时，求二面角 的余弦值19 （本小题满分 12分）设点 )0,(1cF、 ),(2分别是椭圆)1(:2ayxC的左、右焦点, P为椭圆 C上任意一点,且 21PF的最小

6、值为 0（1）求椭圆 的方程;（2）设直线 12:,:lykxmlykxn（直线 1l、 2不重合）,若 1l、 2均与椭圆C相切，试探究在 轴上是否存在定点 Q,使点 到 、 l的距离之积恒为 1?若存在,请求出点 Q坐标;若不存在,请说明理由20 （本小题满分 13分）已知函数 1()ln,()(0)afxaxgx（）若 1a，求函数 ()fx的极值；（）设函数 ()hg，求函数 ()hx的单调区间；（）若存在 0,xe，使得 00()f成立，求 a的取值范围21选修 4- 2：矩阵与变换已知矩阵 1A （1）求 的逆矩阵 1；（2）求矩阵 的特征值 、 2和对应的一个特征向量 1、 2选

7、修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为325xty（ 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的单位长度，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴 为极轴）中，圆 C的方程为 25sin.（1）求圆 的直角坐标方程； （2）设圆 与直线 l交于 ,AB两点，若点 P坐标为 (3,5)，求 |PAB. 选修 45：不等式选讲设函数 ()|21|3|fxx。（）解不等式 ()0f；（）已知关于 x的不等式 ()afx恒成立，求实数 a的取值范围。答案第 1 页，总 5 页参考答案一ADDBB CBCBD二 1,0 20 3 94.5 10由题可知， xf2)()1

8、(0)(，画出图像如图，当函数kxfg)(恰有两个零点，即函数 kxf有两个交点时，实数 k的取值范围为,2(；16 （1） sin()cos2AQ， 14A， 又 0AQ， 53sin14. 1coB，且 0B， 3. 6分（2）由正弦定理得 siniabsin7a， 另由 2cob得 2495c，解得 8c或 3（舍去） ， 7， 8c. 17（）答案一： 28xs乙 乙甲 甲 ， ，从稳定性角度选甲合适答案二： 5乙 乙甲 甲 ， 乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适（）恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共 ,aABCb共 6种情况 5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸

9、底考试两人“水平相当”概率 63()105PA 18 （） 连结 1BC，交 于 E，连结 D 直三棱柱 1CBA， D是中点， 侧面 为矩形， 为 1ABC的中位线 /DE DE平面 1， 1A 平面 1， /平面 1 （） BC， 由直三棱柱可知， 1， A，所以如图，以 C为原点建立空间直角坐标系 C- xyz答案第 2 页，总 5 页则 )0,3(B， ),4(A， )4,0(1),3(1B设 baD， 点 在线段 上，且 5D， 即 5A 125， 4 (3,04)BC， (3,40)B， 124(,0)5CD， 平面 BC的法向量为 1n， 设平面 1的法向量为 2nxy， 由 1

10、20D， 得 054yxz， 所以 43yx，即 24(,1)3 设二面角 1BC的大小为 ， 12cos|n所以二面角 1的余弦值为 3 19 （1）设 ),(yxP,则有 ),(ycxF, ),(2ycxPF aacF,12221 由 21最小值为 0得 22c, 椭圆 C的方程为 12yx 4分（2）把 1l的方程代入椭圆方程得 22()0kxm 直线 与椭圆 相切, 2164(),化简得 22mk同理可得: 22nk n,若 ,则 12l重合,不合题意, mn,即 0 8分设在 x轴上存在点 )0(tQ,点 到直线 12,l的距离之积为 1,则 22|1ktt,即 2|ktk, 把 1

11、m代入并去绝对值整理, 2(3)t或者 2(1)0kt 。答案第 3 页，总 5 页前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的 kR恒成立 则 210t,解得 1t; 综上所述,满足题意的 定点 Q存在,其坐标为 (1,0)或 (, 13分20 （） ()lnfxax的定义域为 当 1a时， 1 ()f，解得 x.当 x时， ()0,()fxf单调递减；当 x时， ()0,fx单调递增；所以当 1时，函数 取得极小值，极小值为 (1)lnf=； .4 分（） ()()lnahxfgxx，其定义域为 0,)又2 21()a .6 分由 0可得 10，在 (,)xa上 (0hx，在 (1,)a上 (0

12、hx，所以 ()hx的递减区间为 ,1；递增区间为 ,) . 7 分（）若在 ,e上存在一点 0x，使得 00()fxg成立，即在 1上存在一点 ，使得 h即 h在 1,e上的最小值小于零 8分当 ae，即 1时，由（II）可知 ()x在 ,上单调递减故 ()hx在 ,上的最小值为 ()e，由 0ae，可得21ea. 因为21所以21； 当 ，即 0ae时，由（II）可知 ()hx在 ,)+上单调递减，在 (,)ae上单调递增()x在 1,e上最小值为 (12ln1 11 分因为 0ln)a，所以 0l()a2(+，即 h不满足题意，舍去 12 分综上所述: a21,)e 13 分答案第 4

13、页，总 5 页21 1236A（2）矩阵 的特征多项式为 1()f 24256， 3 分令 ()0f，得 12,3, 当 1时，得 1,当 2时，得 21.（ 1） 圆 C的方程为 5sin，即 25sin；把22sincoxy代入上式得 2xy所以圆 C的直角坐标方程 5)(22（2）设 12,AxyB 直线 l的普通方程为： 35xy，代入上述圆方程消去 y得： 320x，解得 12,所以 |P.= 2115yxy= 2 21 256464xyxy= 244=3解：（）由题意得：1132221000xxx或 或13244xx或 或所以 0)(xf的解集为：),32()4,(（）因为1,2()334,xf。答案第 5 页，总 5 页所以 min713(),3,22fxa而 min()afx，即 213a