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例谈分式方程的增根与无解泰州市智堡中学 杨红英分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解现举例说明如下：例1 解方程 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）解这个方程，得x=2经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=是原方程的增根所以原方程无解【说明】显然，方程中未知数x的取值范围是x2且x-2而在去分母化为方程后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数所
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