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抽象代数基础于 延 栋 编盐城师范学院数学科学学院二零零九年五月第一章 群 论1 代数运算1.设,上的乘法的乘法表如下:证明: 适合结合律.证明 设为中任意三个元素.为了证明适合结合律,只需证明.下面分两种情形来阐明上式成立.I.中至少有一个等于.当时,;当时,;当时,.II.都不等于.(I).这时,.(II)两两不等.这时,.(III)中有且仅有两个相等.当时,和是中的两个不同元素,令表示中其余的那个元素.于是,从而,.同理可知,当或时,都有.2.设是集合上一个适合结合律的代数运算.对于中元素,归纳定义为: ,.证明:.进而证明:在不改变元素顺序的前提下,中元素的乘积与所加括号无关.证明 当时,根据定义,对于任意的正整数,等式成立.假设当()时,对于任意的正整数,等式成立.当时,由于适合结合律,我
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