2008高考试卷分类汇编0---不等式.DOC

1、第 1 页 共 10 页2008 高考试卷分类汇编 05-不等式一、选择题1 （安徽文 9） 设函数 则 （ ）1()2(0),fxx()fxA有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数解： ， ，由基本不等式102,0xx 11()2(2)fxx有最大值，选 A()()f2 （安徽文 11） 若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从A02xya2 连续变化到 1时，动直线 扫过 中的那部分区域的面积为xaA( )A B1 C D53474解：如图知区域的面积是OAB 去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比 1大，比 小,故选 C,不需要算出来） 2OABS3 （北京理 5）若实数 满足 则

2、 的最小值xy， 10， 23xyz是（ ） A0 B1 C D9解：可行域是以 为顶点的三角形（如图） ，(,)0,(.5,)， 时 取最小值， 。2xyxy20xy0min31z4 （北京文 6）若实数 满足 则 的最小值， 1x， zxy是（ ） A0 B C1 D22解：可行域是以 为顶点的三角形（如图） ，(,)0,(.5,)第 2 页 共 10 页， 时 取最小值 0。20xy0,xy2zxy5(福建理 8)若实数 x、 y满足 则 的取值范围是10A.(0,1) B. C.(1,+ ) D.,1,解：由已知 ， ，又 ，故 的取值范围是1yx1x0xy(,)6 （福建文 10)若

3、实数 x、 y满足 则 的取值范围是,2,xA.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)解：由题设 ，所以 ，又 ，因此1yx1yx012xy2yx又 可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。7 （广东理 4文 12）若变量 满足 则xy， 2405xy， 32zxy的最大值是（ C ）A90 B80 C70 D40解：画出可行域（如图） ，在 点取最大值(10,2)max31027z8 （广东文 10）设 ，若 ，则下列不等式中正确的是（ ）,abR|bA、 B、 C、 D、0b32b解：利用赋值法：令 排除 A,B,C,选 D.1,09 （海南宁夏理

4、 6文 7） 已知 ，则使得 都成立的 x取值230a2(1)(13)iaxi， ，范围是（ ） A B C D10， 1， 30， 320a，解： ，所以解集为 ，222(1) ()iiiiiaxxaxa(,)i又 ，因此选 B。123第 3 页 共 10 页10 （湖北文 5）在平面直角坐标系 中，满足不等式组 的点 的集合用阴影表示xOy,1xy(,)x为下列图中的解：在坐标系里画出图象，C 为正确答案。也可取点坐标检验判断。11 （湖南理 3）已知变量 x、 y满足条件 则 的最大值1,029,xyxy是( ) A.2 B.5 C.6 D.8解：如图可行域为一个三角形，其三个顶点分别为

5、 代入验(1,)4,(3)证知在点 时, 最大值是 故选 C. (3)xy36.12.湖南文 3已条变量 满足 则 的最小值是( ),02,yxyxA4 B.3 C.2 D.1解:如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为 (1,)2,()代入验证知在点 时, 最小值是 故选 C.(1)xy.13.(湖南文 6)下面不等式成立的是( )A B322logllog5 3log5l2log23C D32解:由 , 故选 A.322l1ll14.(江西理 9)若 ，则下列代数式中值最大的是1212120abab且A B C D 12ab 1解：取 ，则120.,.9,0.,.8b， ， ，所以选 A

6、1274ab5a1210.6ab第 4 页 共 10 页直接解： 221112()()abab212122121()0abab12()abab1121212() ()abab12ab15.(辽宁文 9)已知变量 满足约束条件 则 的xy， 031yx ， ， ， zxy最大值为（ B ） A B C D424解：作图易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 (0),， ， (2),，验证知在点 时取得最大值 2.(10)，16.(全国理 9)设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式()fx0)， (1)0f()0fx的解集为（ ）A B C D(10)， ， (1)(， ， ()()， ， (10

7、)， ，解：D 由奇函数 可知 ，而 ，则 ，当fx20fxf1fff时， ；当 时， ，又 在 上为增函数，则0x()0(1)ff0()()ff()fx0)，奇函数 在 上为增函数， .,1,0xx或17.(全国理 5文 6)设变量 满足约束条件： ，则 的最小值（ ）xy， 2yx， ， yxz3A B C D2468解：如图作出可行域，知可行域的顶点是A（2，2） 、B( )及C(2，2) ，3,在 A点取最小值， min8zA BC第 5 页 共 10 页18 （山东文 7）不等式 的解集是（ D ）25(1)xA B C D132， 3， 13， ， 132， ，解：易知 排除 B;

8、由 符合可排除 C;由 排除 A, 故选 D。x0xx（也可用分式不等式的解法,将 2移到左边直接求解.）19 （山东理 12）设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 ，使函数190824yx， M的图象过区域 的 的取值范围是（ ）(01)xya， MaA B C D13， 20， 9， 109，解：区域 是三条直线相交构成的三角形（如图）M显然 ，只需研究过 、 两种情形， 且 即a(1,9)3,81a3829.a20 （陕西理 10）已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则xy， 2xm ， ， zxy1实数 等于（ ） A7 B5 C4 D3m解：画出 满足的可行域，可得直线 与

9、直线 的交点使目标函数 取xy， 21yxyzxy得最小值，故 ，解得 ，代入21,31x得 153mm21 （四川文 5）不等式 的解集为( A )2x（） （） （） （）1,1,2,12,解： 即 ， ， 故选2x2x20xxR1,xA；22 （天津理 8）已知函数 ，则不等式 的解集是01xxf 1xfx第 6 页 共 10 页(A) (B) 12|x1|x(C) (D) | 12| 解：依题意得 100()()1xx或所以 ，选 C1 21212xxxR或 或23 （天津理 2文 2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为y,120yxyz5(A) 2 (B) 3 (C) 4

10、 (D) 5解：如图，由图象可知目标函数 过点 时 取得最大值，z(,0)Az max5z，选 D24 （天津文 8）已知函数 ，则不等式2,()0xf 2()f的解集是（A） （B） （C） （D）1,11,2解：依题意得 ，选 A22000xx xx或 或25(浙江文 5)已知 则且 ,baa(A) (B) (C) (D) 21b212232ba解：由 0,a,且 ab， ， 2ab。4()()ab26(重庆文 7)函数 f(x)= 的最大值为1(A) (B) (C) (D)12522解： （当且仅 ，即 时取等号。故选 B。1()xfx1xx27 （四川延考理 4）已知 ，则不等式 的解

11、集为*nN20.1n第 7 页 共 10 页（A） 199， （B） 200， |n*N|n*N（C） 201， （D） 202，| |解： 220.11n *0,n28 （四川延考文 4）不等式 的解集为（ ）xA B C D|3x|02|12x|23x解：选 A 211x3二、填空题29 （安徽理 15）若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从2 连续变化到 1时，动直A02xya线 扫过 中的那部分区域的面积为 xya解：如图知 是斜边为 3 的等腰直角三角形，CDAOECA是直角边为 1等腰直角三角形，区域的面积 1724ACDOESS阴 影30.（北京文 10）不等式 的解集是 x解

12、： 1310202.2x xx31 （广东理 14） （不等式选讲选做题）已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 aRx2104xaa解：方程即 ,左边 在数轴上表示点 到原点和 的距离的和，易214a 14见 （ 等号成立） ，而右边 的最大值是 ，所以方程有解当且仅当a0,2x两边都等于 ，可得实数 的取值范围为 14a10,4 CDE第 8 页 共 10 页32 （江苏 11）设 为正实数，满足 ，则 的最小值是 ,xyz230xyz2yxz解：由 得 ，代入 得 ，2303z296344xz当且仅当 3 时取“” xz33 （江西理 14）不等式 的解集为 312x解： 3

13、21 3()() 02x xx0(,3(0,1x34 （江西文 13）不等式 的解集为 24x解：依题意 21(3)10xx3,1x35 （全国理 13文 13）若 满足约束条件 则 的最大值为 y， 03yx， ， 2zxy解：可行域如图, 的最大值对应直线2-zx2yz截距的最小值.所以在顶点 处取最大值(3,)Bmax23()9z36 （山东文 16）设 满足约束条件 则xy， 2051xyy， ， 的最大值为 2zxy解：如图，可行域为一个四边形,其四个顶点分别为 (0),， ,， 2在顶点 处 取最大值 11.(0)， 35,， ()， 2zxy第 9 页 共 10 页37 （山东理

14、 16）若不等式 的解集中的整数有且仅有 ，则 的取值范围为 34xb123， ， b解： ， 即范围为34xb40357b(5,7)38 （上海理 1文 1）不等式 的解集是 .|1x解：由 . 02x39 （上海文 11）在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 如果ABC， ， (01)42(6)， ， ， ， ，是 围成的区域（含边界）上的点，那么当 取到最大值时，点 的坐标是 ()Py， ABC xyP 解：作图知 取到最大值时，点 在线段 BC上xP, :210,4,y故当 时, 取到最大值.(),x52xy三、解答题40 （江苏 21D） （选修 45 不等式证明选讲）设 a， b， c为正实数，求证： 3312abc+证明：因为 为正实数，由平均不等式可得, 33 311abcabcA即 331abca所以 ，33bc而 223abcaA所以 331+第 10 页 共 10 页41 （海南宁夏理 24） （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()84fxx（）作出函数 的图像；()yf（）解不等式 2x解：（）44()18.xf， ， ， 图像如下：11O xy2 3 424-1-2-28-4（）不等式 ，即 ，842x()2fx由 得 215由函数 图像可知，原不等式的解集为 ()fx(5) ，11O xy