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一类高考导数压轴题的统一解法163316 黑龙江省大庆实验中学 姜本超导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在. 2011年全国新课标卷理科数学21题就是一道典型的以导数为背景，通过求最值分类讨论解决恒成立问题。学生在思考的过程中会产生两种常见的想法，但并不是每一种方法都能达到预期的效果，下面我们就来探讨一下解决这类问题的统一方法。原题：（2011年高考试题全国新课标卷理科数学21题）已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求的值；（II）如果当且时，求的取值范围解：（I）略（II）由（）知考虑函数，则(i)设，由知，当时，而，故当时，可得；当时，从而当时，恒成立（ii）设由于当故而时，与题设矛盾（iii）设故当可得出矛盾综合可得的取值范围是评析：该题在解决的过程中是通过构造一个新的函数，通过讨论该函数
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