1、统计推断的基本问题统计推断的基本问题 估计问题估计问题 (ch7) 估计问题可分为参数估计与非参数估计。估计问题可分为参数估计与非参数估计。本章只介绍关于总体参数的本章只介绍关于总体参数的 点估计点估计 与与 区间估计区间估计 。 假设检验问题假设检验问题 (ch8) 第七章第七章 参数估计参数估计引言我们已介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念，介绍了统计中常用的三大分布，给出了几个重要的抽样分布定理 . 它们是进一步学习统计推断的基础 .数理数理 统计统计 的基本任的基本任 务务 就是依据就是依据 样样 本推断本推断 总总 体特征体特征. 刻画刻画 总总 体体 X的某些特征
2、的常数称的某些特征的常数称 为为 参数参数 ,其中最常其中最常 用的参数是总体的数学期望和方差。例如用的参数是总体的数学期望和方差。例如 ,服从正态分服从正态分 布的总体布的总体 X就是由参数就是由参数 =E(X), 2=D(X)确定的。确定的。在在 实际问题实际问题 中中 ,常常 已知总体已知总体 X的分布函数的形式的分布函数的形式 ,而而 未知总体未知总体 X的一个或多个参数的一个或多个参数 。 根据根据 样样 本提供的信息本提供的信息 对总对总 体体 X的未知参数作出估的未知参数作出估 计计，这类问题称为，这类问题称为 参数估计参数估计 问题。问题。现在我们来介绍一类重要的统计推断问题
3、参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数 .参数估计估计废品率估计新生儿的平均体重估计湖中鱼数 估计平均降雨量在参数估计问题中，假定总体分布形式已知，未知的仅仅是一个或几个参数 .这类问题称为参数估计 .参数估计问题的一般提法X1,X2, Xn要依据该样本对参数 作出估计，或估计的某个已知函数 .现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量 ) . 为 F(x, )， 其中 为未知参数 ( 可以是（假定身高服从正态分布 ） 设这 5个数是 : 1.65 1.67 1.68 1.71 1.69估计 为 1.68， 这是点估计 .这是区间估计 .估
4、计 在区间 1.60, 1.75内，假如我们要估计某队男生的平均身高 .现从该总体选取容量为 5的样本，我们的任务是要根据选出的样本（ 5个数）求出总体均值 的估计 . 而全部信息就由这 5个数组成 .参数估参数估 计计 通常有两种方法通常有两种方法 :点估计点估计 和和 区间估计区间估计 。一、点估计提法一、点估计提法点估计问题提法点估计问题提法 :设设 已知已知 总总 体体 X的分布函数的分布函数 F(x; ) 的形式的形式 , (参数空间参数空间 )为需要估计的参数。为需要估计的参数。 是来自是来自 总总 体体 X的一个的一个 样样 本本 , 是其是其 样样 本本 值值 . 根据待估参数
5、的根据待估参数的 特征特征 构造一个适当的统计量构造一个适当的统计量用其用其 观观 察察 值值来估计未知参数来估计未知参数 . 的的 估计量估计量 的的 估计值估计值例 1 已知某地区新生婴儿的体重 X随机抽查 100个婴儿得 100个体重数据10,7,6,6.5,5,5.2, 呢 ?据此 ,我们应如何估计 和而全部信息就由这 100个数组成 .为估计 ,我们需要构造出适当的样本的函数 T(X1,X2, Xn)， 每当有了样本，就代入该函数中算出一个值，用来作为 的估计值 .把样本值代入 T(X1,X2, Xn) 中，得到的一个点估计值 .T(X1,X2, Xn)称为参数 的点估计量，请注意，被估计的参数 是一个未知常数，而估计量 T(X1,X2, Xn)是一个随机变量，是样本的函数 ,当样本取定后，它是个已知的数值 ,这个数常称为 的估计值 .
