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精选优质文档-倾情为你奉上专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为;圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.()求椭圆的标准方程;()证明:在轴上存在定点,使得为定值;并求出该定点的坐标.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:()设圆过椭圆的上、下、右三个顶点,可求得,再根据椭圆的离心率求得,可得椭圆的方程;()设直线的方程为,将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标,计算得 。设x轴上的定点为,可得,由定值可得需满足,解得可得定点坐标。解得。椭圆的标准方程为.()证明:由题意设直线的方程为,由消去y整理得,设,要使其为定值,需满足,解得.故定点的坐标为.点睛:解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即所求定点;(2)从特殊位置入手,找出定点,再
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