1、（2011 年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解十91.已知 定义在 R 上的函数，对于任意的实数 a，b 都有 ，且（1 ） 求 的值（2 ） 求 的解析式（ ）92. 设函数（1 ）求证： 为奇函数的充要条件是（2 ）设常数 ，且对任意 x ， 0 恒成立，求实数 的取值范围93.已知函数 （a 为常数）.（1 ）如果对任意 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2 ）设实数 满足： 中的某一个数恰好等于 a，且另两个恰为方程 的两实根，判断 ， ， 是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数 ，并求 的最小值；（3 ）对于（2 ）中的 ，设 ，数列 满足 ，
2、且，试判断 与 的大小，并证明.94如图，以 A1，A2 为焦点的双曲线 E 与半径为 c 的圆 O 相交于 C，D，C1，D1 ，连接 CC1 与 OB 交于点 H，且有： 。其中 A1，A2，B 是圆 O 与坐标轴的交点，c 为双曲线的半焦距。 （ 1）当 c=1 时，求双曲线 E 的方程；（2）试证：对任意正实数 c，双曲线 E 的离心率为常数。（ 3）连接 A1C 与双曲线 E 交于 F，是否存在实数 恒成立，若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由. 95.设函数 处的切线的斜率分别为0，a. （1 ）求证： ；（ 2）若函数 f（x）的递增区间为 s，t，求|s t| 的取值范围
3、 .（ 3）若当 xk 时， （k 是 a，b，c 无关的常数） ，恒有 ，试求 k 的最小值96. 设函数（ 1）若 且对任意实数均有 成立，求 表达式；（ 2）在（1）在条件下，当 是单调函数，求实数 k 的取值范围；（ 3）设 mn0，a0 且 为偶函数，证明97. 在平面直角坐标系内有两个定点 和动点 P， 坐标分别为 、 ，动点 满足 ，动点 的轨迹为曲线 ，曲线 关于直线 的对称曲线为曲线 ，直线与曲线 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，ABO 的面积为 ， （1）求曲线 C 的方程；（2 ）求 的值。98.数列 ，是否存在常数 、 ，使得数列 是等比数列，若存在，求出 、 的值
4、，若不存在，说明理由。设 ，证明：当 时， .99、数列 的前 项和为 。（I）求证： 是等差数列；（）设 是数列 的前 项和，求 ；（）求使 对所有的 恒成立的整数 的取值集合。100、已知数列 中， 在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3.（1 ）令 求证数列 是等比数列; （2 ）求数列 设 的前 n 项和,是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，试求出 .若不存在,则说明理由。黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总详细解答91解：（1）令 a=b=1 求得 2 分又 5 分（2） ， .令 ， ， 9 分 数列 是以公差 d= 的等差数列 12 分 ， ， 14 分92解：（
5、1）充分性：若 a=b=0 对任意的 都有 为奇函数，故充分性成立. 2 分必要性：若 为奇函数 则对任意的 都有 恒成立，即 令 x=0 ，得 b=0；令 x=a ，得 a=0 。 6 分（2 ）由 0，当 x=0 时 取任意实数不等式恒成立当 0x1 时 0 恒成立，也即 恒成立令 在 0x 1 上单调递增， 10 分令 ， 则 在 上单调递减， 单调递增当 时 在 0x1 上单调递减 。 。 12 分当 时， ， ， 14 分93解：（1） ， 对 恒成立，又 恒成立， 对 恒成立， 又 ，（2 ）由 得： ，不妨设 ，则 q，r 恰为方程两根，由韦达定理得：而设 ，求导得：当 时， 递
6、增；当 时， 递减；当 时， 递增，在 上的最小值为（3 ） 如果 ，则在 为递增函数，又 ，94 （ 1）由 c=1 知 B（0，1） ， ， 即 点 C 在单位圆上， 设双曲线 E 的方程为 由点 C 的双曲线 E 上，半焦距 c=1 有： 所以双曲线 E 的方程为：（2 ）证明：A1（c ，0 ） ，B（0，c ） ，由 设双曲线 E 的方程为 代入，化简整理得 解得 又 ，即双曲线 E 的离心离是与 c 无关的常数。（3 ）假设存在实数 有点 F 点 C，F 都在双曲线 E 上，故有由得 代入得即故存在实数 恒成立.95 （ 1） 由题意及导数的几何意义得 又由得 将 c=a 2b 代
7、入得 有实根，故判别式 由、得（2 ）由知方程 有两个不等实根，设为 x1，x2 ，又由 （*）的一个实根，则由根与系数的关系得当 xx2，或 xx1 时，故函数 f（x）的递增区间为x2，x1 ，由题设知x2，x1=s，t，因此（3 ）由因此 a0 ，得设 的一次函数，由题意，恒成立故由题意96 （ 1） ， 恒成立知：，a=1 ，从而（2 ）由（1 ）知由 在2，2上是单调函数知：（3 ） 是偶函数， 为增函数，对于 ，当 ， 是奇函数，且 是在 上为增函数，当 mn0，m、n 异号，综上可知97、解：（1）设 P 点坐标为 ，则 ，化简得 ，所以曲线 C 的方程为 ；（2 ）曲线 C 是
8、以 为圆心， 为半径的圆 ，曲线 也应该是一个半径为 的圆，点关于直线 的对称点的坐标为 ，所以曲线 的方程为 ，该圆的圆心 到直线 的距离 为 ，或 ，所以， ，或 。98. 解:设 ，即 (2 分)故 (4 分) (5 分)又 (6 分)故存在 是等比数列 (7 分)证明：由得 ，故 (8 分) (9 分)（11 分）现证 .当 ，故 时不等式成立 （12 分）当 得，且由 ， （14 分）99、解：（I）依题意， 故当 时，-得：故 为等比数列，且 ，即 是等差数列（）由（I）知， （）当 时， 取最小值依题意有解得故所求整数 的取值集合为0，1，2，3 ，4，5100、解：（I）由已知得 又是以 为首项，以 为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得：（III）解法一：
