1、章末检测一、选择题1已知曲线 yx 22x 2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是( )A(1,3) B(1，3)C(2，3) D(2,3)答案 B解析 f(x)2x20， x1.f(1)(1) 22(1)23.M( 1，3) 2函数 yx 42x 25 的单调减区间为 ( )A(，1)及(0,1)B(1,0)及(1，)C(1,1)D(，1)及(1 ，)答案 A解析 y4x 34x 4x(x 21) ，令 y0，又由 h0 可得 r0，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r(5,5 )时，V(r)0，故 V(r)在(5,5 )上为减函数3 3由此可知，V( r)在 r5
2、处取得最大 值，此时 h8.即当 r5，h8 时，该蓄水池的体积最大17统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升) 关于行驶速度 x(千米/时)的函数解析式可以表示为：y x3 x8(0x120)已知甲、乙两地相距1128 000 380100 千米(1)当汽车以 40 千米/ 时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解 (1)当 x40 时，汽车从甲地到乙地行驶了 2.5 小时，10040要耗油( 403 408) 2.517.5(升) 1128 000 380(2)当速度为 x 千米/小时时，汽
3、车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油量为 h(x)升，100x依题意得 h(x)( x3 x8). x2 (0x120)，1128 000 380 100x 11280 800x 154h(x) (0x 120) x640 800x2 x3 803640x2令 h(x) 0，得 x80.当 x(0,80)时，h(x )0，h(x)是减函数；当 x(80,120)时，h(x )0，h(x)是增函数当 x80 时，h( x)取到极小值 h(80)11.25.因为 h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值答 当汽车以 40 千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升当汽车以
4、80 千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升18已知函数 f(x) x3aln x (aR，a0)13 13(1)当 a3 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的单调区间；(3)若对任意的 x1，)，都有 f(x)0 成立，求 a 的取值范围解 (1)当 a3 时， f(x) x3 3ln x ，f(1)0，13 13f(x )x 2 ，f(1)2，3x曲线 yf(x) 在点(1 ，f(1)处的切线方程 2xy 20.(2)f(x) x 2 (x0)ax x3 ax当 a0 时，f(x) 0 恒成立，函数 f(x)的递增区
5、间为(0，)x3 ax当 a0 时，令 f(x)0，解得 x 或 x (舍).3a 3ax (0， )3a 3a ( ，)3af(x ) 0 f(x) 减 极小值 增函数 f(x)的递增区间为( ， )， 递减区间为(0 ， )3a 3a(3)对任意的 x1，)，使 f(x)0 成立，只需对任意的 x1，)，f(x) min0.当 a0 时，f(x)在1，)上是增函数， 只需 f(1)0，而 f(1) aln 1 0，13 13a0 满足题意，当 0a1 时，0 1，f (x)在1，)上是增函数，只需 f(1)0 而 f(1) aln 3a131 0，130a1 满足题意；当 a1 时， 1，f(x )在1， 上是减函数， ， )上是增函数，只需 f( )0 即可，3a 3a 3a 3a而 f( )f (1)0，a1 不满足题意；3a综上，a(，0)(0,1
