1、（2011 年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解八71.如图， 和 两点分别在射线OS、OT 上移动，且 ，O 为坐标原点，动点 P 满足 .（ ）求 的值；（）求 P 点的轨迹 C 的方程，并说明它表示怎样的曲 线？（）若直线 l 过点 E（2，0）交（）中曲线 C 于 M、N 两点，且 ，求 l 的方程.72.已知函数。(1)若函数 f（x） 、g（x）在区间1 ，2 上都为单调函数且 它们的单调性相同，求实数 a 的取值范围；(2)、 是函数 H（x）的两个极值点， ， 。求证：对任意的 x1、x2，不等式 成立73. 设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ()求函数 的解析
2、式；() 当 时，求函数 在 上的最大值 ；()如果对满足 的一切实数 ，函数 在 上恒有 ，求实数 的取值范围74.已知椭圆 的中心为原点，点 是它的一个焦点，直线 过点 与椭圆 交于 两点，且当直线 垂直于 轴时， （）求椭圆 的方程；（）是否存在直线 ，使得在椭圆 的右准线上可以找到一点 ，满足 为正三角形如果存在，求出直线 的方程；如果不存在，请说明理由75. 已知数列 满足 ， （）求数列 的通项公式 ；（）设 ，求数列 的前 项和 ；（）设 ，数列 的前 项和为 求证：对任意的 ， 76、已知函数 f（1 ）求曲线 在点 处的切线方程（2 ）当 时，求函数 的单调区间（3 ）当 时
3、，若不等式 恒成立，求 的取值范围。77、已知函数 ，其中 为实数(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；(2)是否存在实数 ，使得对任意 ， 恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出 的值并加以证明78、已知 ，直线 与函数 、 的图像都相切，且与函数 的图像的切点的横坐标为 1。（）求直线 的方程及 的值；（）若 的导函数） ，求函数 的最大值；（）当 时，比较： 与 的大小，79、已知抛物线 ： 的准线与 轴交于 点，过 点斜率为 的直线 与抛物线 交于 、两点( 在 、 之间)(1) 为抛物线 的焦点，若 ，求 的值；(2)如果抛物线 上总存在点 ，使得 ，试求 的取值范围80、在
4、平面直角坐标系中，已知定圆 F: （F 为圆心） ，定直线 ,作与圆 F 内切且和直线 相切的动圆 P，(1)试求动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程。（2 ）设过定圆心 F 的直线 自下而上依次交轨迹 E 及定园 F 于点 A、B、C、D，是否存在直线 ，使得 成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在，请说明理由。 当直线 绕点 F 转动时， 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总详细解答71 解：（）由已知得4 分（）设 P 点坐标为（ x，y） （x0 ） ，由 得， 5 分 消去 m，n 可得，又因 8 分 P 点的轨迹方程为
5、 它表示以坐标原点为中心，焦点在 轴上，且实轴长为 2，焦距为 4 的双曲线的右支 9 分（）设直线 l 的方程为 ，将其代入 C 的方程得即 易知 （否则，直线 l 的斜率为 ，它与渐近线平行，不符合题意）又 设 ，则 l 与 C 的两个交点 在 轴的右侧 ，即 又由 同理可得 11 分由 得 ，由 得由 得消去 得 ，解之得： ，满足 13 分故所求直线 l 存在，其方程为： 或 14 分72.73 解 : ()当 时， ，则 2 分当 时， 3 分4 分()当 时， 5 分(1)当 ，即 时，当 时， ， 当 时， ，在 单调递增，在 上单调递减， 7 分(2)当 ，即 时， ， 在 单
6、调递增， 9 分10 分() 要使函数 在 上恒有 ，必须使 在 上的最大值 也即是对满足 的实数 ， 的最大值要小于或等于 11 分（1 ）当 时， ，此时 在 上是增函数，则 ，解得 12 分（2 ）当 时， ，此时， 在 上是增函数， 的最大值是 ，解得 13 分由、得实数 的取值范围是 14 分74 解：（）设椭圆 的方程为： ，则 1 分当 垂直于 轴时， 两点坐标分别是 和 ，则 ，即 3 分由，消去 ，得 或 （舍去） 当 时， 因此，椭圆 的方程为 5 分（）设存在满足条件的直线 (1)当直线 垂直于 轴时，由（）的解答可知 ，焦点 到右准线的距离为，此时不满足 因此，当直线
7、垂直于 轴时不满足条件 7 分（2 ）当直线 不垂直于 轴时，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 由 ，设 两点的坐标分别为 和 ，则 ， 9 分又设 的中点为 ，则 当 为正三角形时，直线 的斜率为 ， 11 分当 为正三角形时， ，即 ，解得 ， 13 分因此，满足条件的直线 存在，且直线 的方程为 或 14 分75 解：（） ， ，3 分又 ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列5 分， 即 . 6 分（） 9 分（） ， 10 分当 时，则， 对任意的 ， 14 分76、 （ 1）所以切线方程为（2 ）当 时，当 时，（3 ）当 时，1+ 0 - 0 +增 极大值 减 极小值 增77、 （ 1） 时， ， ，2 分又所以切线方程为 2 分（2 ） 1当 时， ，则令 ， ，再令 ，当 时 ， 在 上递减，当 时， ， ，所以 在 上递增， ，所以 5 分2 时， ，则由 1知当 时 ， 在 上递增当 时， ，所以 在 上递增， ； 5 分由 1及 2得： 1 分78、解：（I ）依题意知：直线 是函数 在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线 的方程为又因为直线 与 的图像相切 所以由得
