信号与系统习题1.doc

1、1.21 解)(tx102t22)(tx1012t23)2(tx012t34)12(tx23120t21)/4(tx08t12110246)()(tuxt0t1312 )()()2323ttx023t)(2123)(211012343221 1nnx41.22解 013422 21nnx567810212 21nnx34567810221nx801n3nx210123nnx01234321 n)(21nxnx4 0123n)(2nx0123431221 1nnux41.27 解记忆 时变 可加 齐次 因果 稳定A 是 是 是 是 非 是B 非 是 是 是 是 是C 是 是 是 是 非 非D 是

2、 是 是 是 是 是E 是 否 是 非 是 是F 是 是 是 是 非 是G 是 否 是 是 非 非（a） )2()()txty 因为 0，在 0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记忆的。 已知 )()()11tt， )2()(2txtty。当()012txt时， 2002 txty，而)()11t，所以： (tyt。因而系统是时变的。已知 )11x， )2()(2txtty，)2)(33ttty，当 (时， )()( 21213 ttxttt 所以 )13yy，因而系统是可加的。当 (2taxt时， )(1112 taytxtat ，因而系统是齐次的。综合系统的可加性与齐次性，所以系统是

3、线性的。因为 )()0(y，在 0t的输出与 2t的输入也有关，所以系统是非因果的。若 Btx，即输入有界，则： Btxtxt )()()2()()，即输出有界。所以系统是稳定的。（b） .3costty可见，在 0点的输出 )(0y仅与0t点的输入有关非记忆。已知 cs()(11txty， )(3cos22txt。当 )()012txt时，)3o02t，而 (001t，01t，因而系统是时变的。已知 (cs)(1txy， )(cs22txty， )(3cos3txty，当 )213tx时， 3o)(213，所以 )()(213tytty，因而系统是可加的。当 2ax时， )()(.3cos1

4、taytx，因而系统是齐次的。综合系统的可加性与齐次性，所以系统是线性的。因为系统是非记忆的，所以系统是因果的。若 Bt)(，即输入有界，则： Btxttxy )().3cos().3cos(，即输出有界，所以系统是稳定的。（c） dtt2)( 0的输出 )(0y与 )2,(0tt的输出有关， 系统是记忆的。当输入 1xt时，输出 dtt20)()(，令 st0，则 0t，那么 )()02100tyxstyt t，因而系统是时变的。已知 x)()(2， dtyt(22。令 13t，则 )()() 21213 tytxt ，因而系统是可加的。当 )(1taxt时， (211 taddxtytt，

5、因而系统是齐次的。综合系统的可加性与齐次性，所以系统是线性的。 dy10)()5(，即 5t时的输出 )(y与 )10,(t间的输入都有关系统是非因果的。若 Btx，即输入有界，则： t tt dBxdy222)()()( ，所以系统是不稳定的。（d） 0,0ttxt )2()(y，即 )(y与 2,t的输入有关，系统是记忆系统。令 01tt，则 0),2()(0,),2(),( 011 ttxttxtty而 0000000 ),2()(,),2()(,)( ttxttttt1y，系统是时变的。令 )(1taxt，则)(0),2()0,(1 taytaxtty，所以，系统是齐次的。已知 ),(

6、),011txtty， 0),2(),22 txtty当 ()23x时， )(0),2()0,),2()0, ,(,( 212113 tyttxttxt xttttty 综上，所以，系统是线性的。考察 0点，若 t，则 0)(ty若 0，则 )2(0tx，满足因果的定义，所以系统是因果的。若 Btx)(，即输入有界，则： Btxty,)2(,，有界，所以系统是稳定的。（e） 0,),0(ttt考察 0点，若 (0x，则 )2()(0txy即 t点的输出 )t与 ,0t点的输入有关，所以，系统是记忆的。令 )(01x，则 )(0)(),2()(,)(,2(),( 000111 tytxtxttx

7、txty 因此，系统是时不变的。已知)(,)(0,111 ttt， )(,(),(222 ttty令 23xx，则： 0)(),()()(0,0)(,(),( 21212133 txtxtxtttty而 0)(&)(0)(),2()2() 0&,(,0() 21211122121 txttxtxtxttttyt所以， )(13ytt系统是非线性的。考察 0t点，若 )(x，则 0)(ty若 0t，则 )2(0tx，满足因果的定义，所以系统是因果的若 B，则： Btxtxty)(,2)(,，有界，所以系统是稳定的。（f） 3/)( 1，即 t时的输出与 3/1t时的输入有关， 系统是记忆的。令

8、)0tx，则 )()()01txy而 /( 10ytty ，所以，系统是时变的。已知 3/1t， 2，令 )23txx，则： )()3/(/(/( 2121 tytttty ，因而系统是可加的。当 1a时， /1axty，所以系统是齐次的。综上，系统是线性的。 )3()xy，即 t时的输出与 3/t时的输入有关， 系统是非因果的。若 Bt，则：则 xy)/1()，所以系统稳定。（g） dt( )(|)000lim0 txttyt,即 0t时的输出与 0,t的输入有关，所以系统是记忆的。令 )()01txt，则 )()()( 00001li tytxtty 所以，系统是时不变的。当 )(1tax

9、t时，)()(11 taydtxtadtty，所以，系统是齐次的。已知 tdty11， txt)(22，令 )()(3xx，则： )()()( 212121 tytdtxtdtdtt ，所以，系统是可加的。因此，系统是线性的。 )(|)( 000lim0 txttdxtyt，可见 0t时的输出与,t的输入有关，系统是非因果的。若输入 )(tx为图(1)所示的矩形波，输入是有界的，那么输出 dtxy)(为图(2)所示的脉冲，而 1y，所以系统不稳定。图（2）x(t)1-1 t01-1 tx(t)图（1）01)2()(12txt解3.的系 统 是又 LTI)2()(12tyt)(2tyt41032 )(1)(3txtx.的系 统 是又 LTI)(1)(3tyty)(3tyt102扩 展31. )(6txt402)(4txt021)1()(14tx.的系 统 是又 LTI)(14ty)(4tyt021 )(5txt041)1(?)(5ty对 应 ?)(6ty对 应:问 题请 大 家 再 思 考 以 下 两 个