勾股定理经典分类练习题.doc

1、1勾股定理常考习题勾股定理的直接应用：1、在 RtABC 中，C90，a12，b16，则 c 的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：212、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D： 73.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，点 Q 的坐标是（7,8） ，则线段 PQ 的长为_.4、 若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积是_.5、直角三角形周长为 12cm，斜边长为 5cm，求直角三角形的面积是_.6、直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为_。7在ABC 中

2、，若AB90，AC 5，BC 3，则 AB_，AB 边上的高CE_8在ABC 中，若 ACBC ，ACB 90，AB10，则 AC_，AB 边上的高CD_9等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为_，斜边上的高为_10、若等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则底边上的高为（ ）A、6 B、7 C、8 D、911若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于( )(A) (B) 或 (C) (D) 或1224712在ABC 中，若ACB120，AC BC，AB 边上的高 CD3，则AC_，AB_，BC 边上的高 AE_13. 等边三角形的边长为 2，它的面积是_14、若直角三角形的三

3、边长分别是 n+1，n+2，n+3 ，则 n_。15在数轴上画出表示 及 的点10316、如图B=ACD=90 , AD=13,CD=12, BC=3,则 AB 的长是多少?17如图，ABC 中，AB AC 10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D) 10218.如图 1825， 以RtABC 的三边为边向外 作正方形， 其面积分别为 S1、 S2、S 3，且 S1=4，S 2=8，则 AB 的长为_.18 题图19 题图 20 题图19如图，Rt ABC 中，C90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为(

4、 )(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算20如图，直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1、2，则正方形的边长是_21在直线上依次摆着 7 个正方形(如图) ，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1，2，3，水平放置的 4 个正方形的面积是 S1，S 2，S 3，S 4，则 S1S 2S 3S 4_方程思想的应用：1、 如图所示，已知ABC 中，C=90，A=60， ，求 、 、 的值。 2DCBA2如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已 知AB3，AD9，求 BE 的长3如图

5、，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB8cm，BC10cm，求 EC 的长4. 如图，在长方形 ABCD 中，将 ABC 沿 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F。（1）试说明：AF=FC；（2）如果 AB=3，BC=4，求 AF的长5. 如图，在长方形 ABCD 中，DC=5 ，在 DC 边上存在一点 E，沿直线 AE 把ABC 折叠，使点 D 恰好在 BC 边上，设此点为 F，若ABF 的面积为 30，求折叠的AED 的面积典型几何题1如图，Rt ABC 中，C90，A30，BD 是 ABC的平分线，AD20，求 BC 的长2如图，在ABC

6、中，D 为 BC 边上的一点，已知AB13，AD 12，AC15，BD5，求 CD 的长3已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积4已知：如图，ABC 中，CAB 120，AB4，AC2，AD BC ，D 是垂足，求 AD 的长5、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB， BC=6，AC=8， 求 AB、CD 的长DCBAFE36已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CE ，求证：AFFECB417如图，在 RtABC 中，C90，D 、E 分别为 BC 和 AC 的中点，A

7、D5，BE 求 AB 的长1028. 如图，已知：在 中， ， ， . 求：BC 的长. 判定三角形是直角三角形：1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的 是（ ）A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 3452、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，2323. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，404. 已知 与 互为相反数，试判断以 、 、 为三边的三21yx25102zxyz角形的形

8、状。5.已知ABC 的三边分别为 k21，2k，k 2+1（k1） ，求证： ABC 是直角三角形.6.如图 1829 所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（3，1） ，B（2，4） ，OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.7已知ABC 中，a 2b 2c 210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理由8. 阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2b 2c2=a4b 4，试判断ABC的形状.实际应用：1如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_

9、m 41 题图 2 题图 3 题图2长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m3如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元?4.将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱 形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ）A、 h17cm B、 h8cm C、15cm h16cm D、7cm h16cm5、如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN3

10、0，点 A 处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 典型证明题：1已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且DEDF求证：AE 2BF 2EF 22.如图，ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，若 AP=3，求 PP的长。3.如图，AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC 沿直线 AD 翻折，

11、点 C 落在点 C的位置，BC=4,求BC的长.最短路径问题：1.如图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程2.如图，一圆柱高 ，底面半径 ，一只蚂蚁从点 爬到8cm2cA点 B处吃食，要爬行的最短路程是 cm3、小明要外出旅游，他带的行李箱长 ，宽 ，高 ，一把 长的雨伞能cm403cm60c7否装进这个行李箱？AB5其它题型1、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为62.5 和 4，求直角三角形两直角边的长。2、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为 1.6m，高为 2.6m，这辆卡车能否通过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于 0.2m）？（图中单位：m ）3、一牧童在距小河的南岸 4 英里的 A 处牧马，河水向正东流去，而他此时位于他家 B 的西 8英里北 7 英里处，他想把马牵到小河边区饮水，然后回家，他完成这件事所走的最短路程为多少英里？2.32AB小河