精选优质文档-倾情为你奉上一类用单调有界定理求解的数列的极限刘丽 （徐州师范大学 数学系 徐州）摘要 文中对某些具有特殊形式的数列作了一般性的推广,应用单调有界定理证明其极限的存在.关键词 数列;极限;单调有界定理.1 引言求数列极限是数学中的一类基本问题,在考研中常见.求极限的方法很多,如定义法、反正法、两边夹、单调有界定理、柯西准则等.就一类能运用单调有界定理证明的考研题中有关求数列极限的问题在形式上进行了推广,并加以证明.另外还讨论了一类与积分有关的数列的极限问题.2 主要内容本节主要针对考研的一些特殊类型数列通过观察、猜想对其进行一般化的推广,并加以证明.例 (2002年全国硕士研究生入学考试数学二试题)设,.证明:数列的极限存在并求出此极限.例1可以作如下推广:命题 1 若,则数列的极限存在且为.证明 由知.由算术几何平均不等式知,假设,再次用算术几何平均不等式知,由数学归纳法知,对任意正整数均有,因而数列有界.又当时,故,即数列单调递增.由
