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精选优质文档-倾情为你奉上高数中的重要定理与公式及其证明（二）在第一期的资料内我们总结了高数前半部分需要掌握证明过程的定理，由于最近比较忙，所以一直没来得及写。现将后半部分补上。希望对大家有所帮助。1）泰勒公式（皮亚诺余项）设函数在点处存在阶导数，则在的某一邻域内成立【点评】：泰勒公式在计算极限、高阶导数及证明题中有很重要的应用。对于它们，我们首要的任务是记住常见函数（）在处的泰勒公式，并能利用它们计算其它一些简单函数的泰勒公式，然后在解题过程中加以应用。在复习的前期，如果基础不是很好的话，两种不同形式的泰勒公式的证明可以先不看。但由于证明过程中所用到的方法还是很常用的。因此把它写在这里。证明：令则我们要证明。由高阶无穷小量的定义可知，需要证明。这个极限式的分子分母都趋于零，并且都是可导的，因此用洛必达法则得再次注意到该极限式的分子分母仍趋于零，并且也都是可导的，因此可以再次运用洛必达法则。不难验证该过程可以一直进行下去，运用过次洛必达法则后我们可以得到由于在点处存在阶导数，由导数的定义可知代入可得。
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