1、数列的通项公式与求和112342, (,23)(1),.nnnnnaSaS 数 列 的 前 项 为 且 ，求 的 值 及 数 列 的 通 项 公 式求111 2, (1,).:();24nnnnnaSaSS 数 列 的 前 项 和 记 为 已 知 ， 证 明数 列 是 等 比 数 列 *12 1()3(),;:.nnnnaSaN 已 知 数 列 的 前 项 为 ，求求 证 数 列 是 等 比 数 列 112,.2nnnaaa 已 知 数 列 满 足 求练习 1练习 2练习 3练习 4112,.3nnnaaa 已 知 数 列 满 足 求 1115,().632nnnaaa 已 知 数 列 中 求
2、1: ,.3nn naa a 已 知 数 列 满 足 ， 求 数 列 的 通 项 公 式练习 8 等比数列 的前 项和 S 2 ，则na22321 naa练习 9 求和：5，55，555，5555， ，；5(10)9n练习 5练习 6练习 7练习 10 求和：1147(32)()n练习 11 求和： 1 12323n 练习 12 设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，nanb1ab3521（）求 ， 的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 531abnnbnS答案练习 1 答案：练习 2 证明： (1) 注意到：a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得： S(
3、n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又 S(1)/1=a(1)/1=1 不等于 0 所以S(n)/n是等比数列 (2) 由(1)知，S(n)/n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列。 所以 S(n)/n=1*2(n-1)=2(n-1) 即 S(n)=n*2(n-1) (*) 代入 a(n+1)S(n)*(n+2)/n 得 a(n+1)=(n+2)*2(n-1) (n 属于 N) 即 a(n)=(n+1)*2(n-2) (n 属于 N 且 n1) 又当
4、 n=1 时上式也成立 所以 a(n)=(n+1)*2(n-2) (n 属于 N) 由(*)式得：S(n+1)=(n+1)*2n=(n+1)*2(n-2)*22=(n+1)*2(n-2)*4 对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n2342116,97()nnaa 234()17n练习 3 答案：1)a1=S1=1/3(a1-1)a1=-1/2a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/23a2=a2-1+3/22a2=1/2a2=1/42)3Sn=an-13S(n-1)=a(n-1)-1相减：3an=an-a(n-1)2an=-a(n-1)an/a(n-1)=-1/2所以an 为等比数列！练
5、习 4 累加法，答案：练习 5 累乘法，答案：练习 6 待定系数法，答案：练习 7 倒数法，答案：练习 8 公式法，答案：413n练习 9 答案： 55nnS 个 (99)n 个23(10)(1)(0)10)n235 89nn练习 10 ，列项相消法，答案 1na123n31()23nnna练习 11，,列项相消法 1/(1+2+3+n)=1/n(n+1)/2=2/n(n+1)所以原式=1+2/2*3+2/3*4+2/n(n+1)=1+2*(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/n-1/(n+1)=1+2*1/2-1/(n+1)=2-2/(n+1)练习 12 （错位相减法）答案：解：（）设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有 且nadnbq0q42113dq，解得 ， 所以 ， （） 2dq1()21n12n1nab， ，1221353nnnS 3253nnnS得 ，221n n 22112nn12n1362n
