2018届河南省开封市高三上学期定位考试10月数学理.doc

1、12018 届河南省开封市高三上学期定位考试（10 月） 数学（理）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. （0,1）2.复数 ，则 ( )A. z 的共轭复数为 B. z 的实部为 1 C. D. z 的虚部为3下列选项中，说法正确的个数是( )(1)若命题 : 0xR， 20x，则 ： ”；pp200xx，R(2)命题“在 ABC中， 3，则 1sin2A”的逆否命题为真命题；(3)设 na是公比为 q的等比数列，则“ q”是“ na为递增数列”的充分必要条件；(4)若

2、统计数据 nx,21 的方差为 1,则 x,21 的方差为 2.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4.等差数列 na的前 n 项和为 ，且 ，则数列 na的公差为（ nS15406a， S）A1 B2 C3 D45.已知定义在 R上的函数 ()fx满足 ，当 (0,2x时，()(2)ff()logxf，则 015（ ）A5 B 2 C2 D-26.已知实数 ,xy满足约束条件01xy，则 的最大值21()xyz是（ ）A B C. 32 D64132167.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行2

3、该程序框图（图中“ aMODb ”表示 a 除以 b 的余数），若输入的 a，b 分别为675,125，则输出的 （ ）A. 0 B. 25 C. 50 D. 758.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法（ ）A6 B12 C18 D199. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10.如果存在正整数 和实数 使得函数 的图象如图所2()sin()fx示(图象经过

4、点(1,0)，那么 的值为 ( )A1 B2 C3 D4 11. 过双曲线 210,xyab的左焦点 ,0Fc作圆 22xya的切线，切点为 E，延长 F交抛物线 24cx于点 P，若 E为线段 P的中点，则双曲线的离心率为（ ）A 5 B. 2 C. 51 D. 51 312.函数 ，函数()(,2)xfe， 1()12,2,gxax， ，总存在唯一 ，使得 成立，则实数 的取值范围为0,01f（ ）A B. C. D. 1(,)21,2(,)2e1,2e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知平面向量 ， ， ， ， ， ，若 ，则实abc(1,)(,3)b(,)ck()

5、/abc数 k14.在平面区域 =（x，y）| x ，0y1内任取一点 P，则点 P 落在曲线 y=cosx下方的概率是 15. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，且tant2tanbBAcB， 的面积为 ，则 的值为_5a2316.正三角形 ABC的边长为 2，将它沿高 AD翻折，使点 与点 C间的距离为 3，此时四面体 D外接球的表面积为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知数列 na满足 ,且 .112()(1)nnaa（）求数列 的通项公式；（）若 ， 求数列 的前 n 项和 nS.nbab18. （本小题满分 12

6、分）如图，在三棱锥 D-ABC 中，AB=2AC=2，AD= ，CD=3，平面 ADC平面 ABC.6（）证明：平面 BDC平面 ADC；（）求二面角 B-AD-C 的余弦值.419. （本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X依次为 1，2，8，其中 5X为标准 A， 3X为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（）已知甲厂产品的等级系数 1X的概率分布列如下所示：15 6 7 8P0.4 ab0.1且 1X的数学期望 16E，

7、求 ， b的值；（）为分析乙厂产品的等级系数 2X，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 2X的数学期望；（）在（） 、 （）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；“性价比”大的产品更具可购买性20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 E：21(0)xyab的一个焦点与抛物线 的焦点重合，

8、且椭圆 E24yx5截抛物线的准线所得弦长为 23（）求椭圆 E的方程；（）直线 l 与椭圆 E 相交于 A，B 两个不同的点，线段 AB 的中点为 C，O 为坐标原点，若OAB 的面积为 32，求 |OC的最大值21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln0,1xfaa（）求函数 的极小值；（）若存在 12,x，使得 12()fxfe（ 是自然对数的底数） ，求实数a的取值范围.22.（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 1C的参数方程为: cosinxty t为 参 数 ，圆 2C：24x，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

9、 （）求 1C， 2的极坐标方程和交点坐标 A(非坐标原点)；（）若直线 3的极坐标方程为 4R，设 2C与 3的交点为 B(非坐标原点), 求OAB 的最大面积(O 为坐标原点) .23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|xm|，m0 （）当 m=-1 时，求解不等式 f（x）+f（-x）2-x；（）若不等式 f（x）+f（2x）1 的解集非空，求 m 的取值范围高三数学试题（理科）参考答案6一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A B D C B D D B D B二、填空题（每小

10、题 5 分，共 20 分）13. -8 14. 15. 7 16. 7三、解答题17. 解：（）由已知可得 ，12na数列 是以 1 为首项， 为公差的等差数列， 3 分na . 6 分()2n（） ， 8 分1()()nbn 10 分 121()23nS 12 分()n18.解：（）由已知可得 BC= ，BCAC， 2 分3平面 ADC平面 ABC，平面 ADC平面 ABC=AC，BC 平面 ADC， 4分又BC 平面 BDC，平面 BDCADC. 5 分（）如图建立空间直角坐标系，平面 ADC平面 ABC，过 D 作 的延长线于 ， ，CADABC平 面由余弦定理可得 ， ，2cos3A5

11、sin3 ， ， in5DC s2coC（0,0,0），A（1,0,0），B（ 0, ，0），D（2,0， ），5BC平面 ADC， 为平面 ADC 的法向量， 7 分(,3)7设 为平面 ADB 的一个法向量， ，(,)mxyz (1,05)AD(1,30)AB ，可取 ， 9 分0ADB(15,3)，二面角 B-AD-C 的余弦值为 . 12 分cos,|2n 152319.解：（） 0.3ab； 3 分（）由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 2X的概率分布列如下：2345678P0.0.2.10.1 4 分 23.5.6.7.8.4EX，即乙厂产品的等

12、级系数的数学期望等于 8； 6 分（）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6，价格为 6 元/件，其性价比为 61， 8分乙厂产品的等级系数的期望等于 4.8，价格为 4 元/件，其性价比为 4.2， 10分据此，乙厂的产品更具可购买性. 12 分20.解：（）由题意得 ，又 ， .2c23ba,1b椭圆 E 的方程为213xy 4 分（）设 A(x1， y1)，B (x2，y 2)，(1)当 l 的斜率不存在时，A ，B 两点关于 x 轴对称，由OAB 面积 3|OABSC，可得 |3ABOC； 5 分(2)当 l 的斜率存在时，设直线 l： ykm，8联立方

13、程组 2,13ykxm消去 y，得 2231630kxkm，由 21()0k得 2，则 26x， 123xk， （*） 6 分22121231| ()4kmABk ， 原点 O 到直线 l 的距离 |mdk，所以OAB 的面积22 231|3|12kSABk， 整理得 24(31)(3)mkk，即 22()4()(0m所以 20，即 22，满足 ， 8 分结合（*）得 1x，22113(1)()kyx m，则 C 3(,)2km，所以222931|4kOCmm，222 221|11()(3)()()(AB kk ，10 分所以22222213)|(3)144OCm，当且仅当 21()，即 m1

14、 时，等号成立，故 |2ABOC，综上 |AB的最大值为 2 12 分21.解：（） ()lnl2(1)lnx xfaaa+ 当 1a时， l0， 1在 R上是增函数，当 0时， na， lx在 上也是增函数，当 或 ，总有 ()f在 上是增函数， 2 分又 (0)f，所以 ()0fx的解集为 ,)+， 0fx的解集为 ,0， 故函数 x的单调增区间为 ,)，单调减区间为 ,，函数 ()f在 x=0 处取得极小值为 1 4 分（）存在 12,x，使得 2()e1fxf 成立，9而当 1,x时， 12maxin()()()fxfff ，只要 maxin()ef 即可 5 分又 ， ， ()f的变

15、化情况如下表所示： x(,0)0(0,)+()fx减函数 极小值 增函数 ()fx在 1,0上是减函数，在 0,1上是增函数，所以当 1,x时， fx的最小值minf， fx的最大值 maxf为 f和 f中的最大值 7分11(1)(ln)(ln)2lnfaaa+，令20ga，因为22()0g ，()ln在 ,a上是增函数而 10g，故当 1时， 0g，即 (1)f；当 a时， ，即 ()f 9 分当 1时， ()0e1f ，即 lne1a ，函数 lnya在 ,)上是增函数，解得 ； 当 01时， (0e1ff ，即lne1a，函数lnya在 ,)上是减函数，解得0 11分综上可知，所求 的取

16、值范1(,e,)a+ 12分 22.解：（） 1C: ； 2C： =4cos ； 交点坐标 A4cos,.（写=（ R）出直角坐标同样给分） 5 分10（） 24B， 1cosin4OABS= 2sin24 故OAB 的最大面积是 2+. 10 分23. 解：（）设 2(1)1xFx2Gx（ 可解得 20x或 5 分（）f（x ）+f（2x）=|xm|+|2xm| ，m 0当 xm 时，f（x ）=mx+m2x=2m3x，则 f（x ）m；当 mx 2时，f（x）=xm+m2x=x，则 2 f（x）m ；当 x 时，f（x）=xm+2xm=3x2m，则 f（x）- m则 f（x ）的值域为 - 2，+） ，不等式 f（x ） +f（2x）1 的解集非空，即为 1- 2m，解得，m-2，由于 m0 ，则 m 的取值范围是（ -2，0） 10 分