上海市高三数学理一轮复习专题突破训练：不等式.doc

1、上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练不等式一、填空、选择题1、（2016 年上海高考）设 x ,则不等式 的解集为_R13x2、（2016 年上海高考）设 若关于 的方程组 无解，则 的取值范围.0,ba,y1axybba是_3、（2014 年上海高考）若实数 满足 ，则 的最小值为 .,xy12xy4、（崇明县 2016 届高三二模）已知 ，且满足 ，则 的最大值为 ,R134x5、（静安区 2016 届高三二模）若不等式组 所表示的平面区域被直线 43ykx分为0,xy面积相等的两部分，则 k的值是 .6、（闵行区 2016 届高三二模）若 ， ， ，且 （ ）的最小值为 ，

2、0mn1tmn0t9则 t7、（浦东新区 2016 届高三二模）设 满足约束条件 ，则目标函数,xy0,263yx的最大值为_2zxy8、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区 2016 届高三二模）设定义在 上的奇函数 ，当R)(xfy时， ，则不等式 的解集是_0x42)(xf 0)(xf9、（静安区 2016 届高三二模）下列不等式一定成立的是 （ ） A B 21lg()l(0)1sin2(,)xxkZC D|xxR2)R10、（闵行区 2016 届高三二模）如果 ，那么下列不等式中正确的是（ ） .ab(A) (B) (C) (D) 1ab2ablg1l2ab11、（杨浦区 2016 届高三二

3、模）.设 x,y,z 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A. B. 21xx 312xxC. D.|2y |yzy12、（崇明县 2016 届高三上学期期末）若 则 a+b 的最小值为 .log21a13、（黄浦区 2016 届高三上学期期末）不等式 的解集用区间表示为 |x14、（静安区 2016 届高三上学期期末）已知各项皆为正数的等比数列 （ ），满足nN，若存在两项 、 使得 ，则 的最小值为 .7652aman14mna15、（青浦区 2016 届高三上学期期末）设 的内角 、 、 所对的边 、 、 成等比数ABCCabc列，则 的取值范围_b16、（黄浦区 2016

4、届高三上学期期末）已知 ，下列不等式中正确的是 答 ( C )xRA B123x 2211xxC D2 |17、（金山区 2016 届高三上学期期末）若 m、n 是任意实数，且 mn，则( )(A) m2n2 (B) 1(C) lg(mn)0 (D) n)2(18、（普陀区 2016 届高三上学期期末）下列命题中的假命题是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则0ab1ab1a01aC. 若 ，则 D. 若 ，则419、（杨浦区 2016 届高三上学期期末）下列四个命题中，为真命题的是 （ ）A. 若 ，则 B. 若 ， 则ab2cabcdabdC. 若 ，则 D. 若 ，则 1二、解答题1、（2

5、013 年上海高考）甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 ），10x每小时可获得利润是 元.310(5)(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润 .2、（普陀区 2016 届高三二模）某企业参加 项目生产的工人为 人，平均每人每年创造利润A10万元.根据现实的需要，从 项目中调出 人参与 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利10 xB润 万元（ ）， 项目余下的工人每人每年创造利润需要提高53xa0a %2.0x（1）若要保证 项目余下的

6、工人创造的年总利润不低于原来 名工人创造的年总利润，则最多A10调出 多少人参加 项目从事售后服务工作？B（2）在（1）的条件下，当从 项目调出的人数不能超过总人数的 时，才能使得 项目中留%40A岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数 的取值范围.a3、（徐汇、金山、松江区 2016 届高三二模）已知函数 ()2.fx（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；()6fx1,3a（2）在（1）的条件下，若存在 使 ，求 的取值范围0xR00()()fxtfxt4、 （闸北区 2016 届高三二模）某公司生产的某批产品的销售量 万件（生产量与销售量相等）与P促销费用 万元满

7、足 (其中 ， 为正常数 )已知生产该批产品还需投入成本x42xPax0万元(不含促销费用 )，产品的销售价格定为 元件)16P 204(（1）将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；yx第 21 题图 ABDCE（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？5、（宝山区 2015 届高三上期末）解不等式组|1|32x6、（宝山区 2015 届高三上期末）有根木料长为 6 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为 12，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）. 7、（闵行区 2016 届高三上学期期末）某沿海城市的海边有两条相互垂直的直

8、线型公路 、 ，海1l2岸边界 近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大MPN道 ，且直线 与曲线 有且仅有一个公共点 （即直线与曲线相切），如图所示若曲ABPNP线段 是函数 图像的一段，点 到 、 的距离分别为 千米和 千米，点 到 的距ayxM1l281N2l离为 千米，以 、 分别为 轴建立如图所示的平面直角坐标系 ，设点 的横坐标为 . 101l2y、 xOyPp（1）求曲线段 的函数关系式，并指出其定义域；MPN（2）若某人从点 沿公路至点 观景，要使得沿折线 比沿折线 的路程更近，求 的取OAPBp值范围.8、（青浦区 2016 届高三上学期期末

9、）如图，有一块平行四边形绿地 ，经测量CD， ，拟过线段 上一点 设计一条直路 （点 在2,1BCD百 米 百 米 120BCBF四边形 的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为 的左右两部分，分别种植不A 13同的花卉，设 ， Ex百 米 Fy百 米（1）当点 与点 重合时，试确定点 的位置； FE（2）试求 的值，使路 的长度 最短 9、（闸北区 2016 届高三上学期期末）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接 2015 年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量

10、（万件）与促销费用 （万元）px满足 （其中 ， 为正常数），已知生产该产品还需投入成本 万231px0xa 102p元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为 元，假定厂家的生产能力完全能20(4)满足市场的销售需求；（1）将该产品的利润 （万元）表示为促销费用 （万元）的函数； yx（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值； 参考答案一、填空、选择题1、【答案】（2,4）【解析】试题分析：由题意得： ，解得 .x312x42、【答案】 +（【解析】试题分析：将方程组中的（1）式化简得 ，代入（2）式整理得 ，方程组无解应该满y1ax(1ab)x足 且 ，所以 且

11、，所以由基本不等式得 .ab01b2ab3、【解析】： 2xyxy4、3 5、 6、4 7、1438、 2,0,(9、C 10、D 11、C 12、 13、 (,)14、 14143(5)62mnnm15、 16、C 17 、D 18、D 19、C 2,5)二、解答题1、【解答】(1)根据题意， 3320(51)05140xx又 ，可解得0x3(2)设利润为 元，则y 429 6()9()故 时， 元6max45702、【解】（1）根据题意可得， 3 分%2.011xx10展开并整理得， 5 分502x解得 ，最多调出的人数为 人6 分05（2） ，解得 7 分%41x4x，对于任意的 恒成立

12、9 分2.0105310xa 40,x即 %522x即 对于任意的 恒成立10 分102xa40,当 时，不等式显然成立；当 时， 11 分40x 12501250xxa令函数 ，可知函数 在区间 上是单调递减函数12f)()(f4,分故 ，故 13 分10254)(minfxf 1.50x故 ，所以实数 的取值范围是 14 分.50aaa3、【解答】（1） 即()6,f6.即 -3 分6,26,axa3,x-6 分6,312.,a即（2） 时，a().fx若存在 使 即 -8 分0,R00(),tfx00(),tfxf则 -10 分min().tfx224x(2)()48,x当 时等号成立

13、即 -14 分1,x8,t,.t4、解：（1）由题意知， )1(6)0(pxpy将 代入化简得： （ ）. 6 分42xP234190xa（2） ，1)(62)16(3 xxy上式当且仅当 ,即 时，取等号。 4 分当 时, 促销费用投入 万元时，厂家的利润最大; 2a2当 时,易证 在 上单调递增, 所以 时,函数有最大值。yx0axa综上：当 时, 促销费用投入 2 万元，厂家的利润最大;当 时促销费用投入 万元，厂家的利润最大4 分02a5、由题意得：由（1）解得 3 分4x由（2）解得 6 分35所以，不等式解集为（3,4） 8 分6、解：如图设 x, 则竖木料总长= 3x + 4x

14、= 7x, 三根横木料总长= 6 7x窗框的高为 3x，宽为 2 分376x即窗框的面积 y = 3x =7x2 + 6x ( 0 x ) 5 分76配方：y = ( 0 x 2 ) 7 分79)(2xx2x当 x = 米时，即上框架高为 米、下框架为 米、宽为 1 米时，光线通过窗框面积最大. 7373768 分7. 解（1）由题意得 ，则 ，故曲线段 的函数关系式为 ，4 分(1,8)MaMPN8yx又得 ，所以定义域为 . 6 分405N1,0（2） ，设 由 得8(,)Pp8:()ABykxp8()ykxp， , 8 分22()0kxx222()3(8)0kp，得直线 方程为 ， 10

15、 分288,pkpyx得 ，故点 为 线段的中点，16(0,)(,)AB、 PAB由 即 12 分2820pp2得 时， ，所以，当 时，经点 至 路程最近. 14 分O10pAP8. 解：（1） 12sin23ABCDS当点 与点 重合时，由已知 ，F4CDEABCDSA又 , 是 的中点 13sin12012CDESxA E（2）当点 在 上，即 时，利用面积关系可得 ， F1Fx再由余弦定理可得 ；当且仅当 时取等号213yxx当点 在 上时，即 时，利用面积关系可得 ， DA01Dx（）当 时，过 作 交 于 ，在 中，CEFEGCAEGF，利用余弦定理得 1,2,6Gx 24y（）同理当 ，过 作 交 于 ，在 中，利用余弦定理得,120 21x由（）、（）可得 ，4yx1x， , ，当且仅当 时取等号 ,由221344()yxx01xmin32y12x可知当 时，路 的长度最短为 1EF9.