河北省定州中学届高三数学下学期周练试题六-精.doc

1、1河北定州中学 20152016学年度第二学期数学周练（六）一、选择题：共 12题 每题 5分 共 60分1已知定义在 R上的可导函数 )(xf满足： 0)( xff，则 12)(mef与 (f的大小关系是（ ）A 12)(mef (f B 12)(mef0且 a1)在区间 内单调递增，则 a的取值范围是（ ）)0,1(A. B. C. D.1,41,4,4949,8函数 有极值的充要条件是 （ ）3()fxaA B C D000a0a9下列求导运算正确的是（ ） A(x+ B(log 2x = 21)x )ln1C(3 x =3xlog3e D(x 2cosx =2xsinx10下列说法正确

2、的是（ ）A若 不存在，则曲线 在点 0,()xf 处就没有切线；)(0f )(fyB若曲线 在点 0,x有切线，则 必存在；fyC若 不存在，则曲线 在点 0,()xf处的切线斜率不存在；)(0xf )(fyD若曲线 在点 0,x处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。fy11曲线 y= 在点（1，- ）处切线的倾斜角为（ ）23A1 B C D445412由曲线23,yx围成的封闭图形面积为（ ）3A12B14C13D712二、填空题：共 4题 每题 5分 共 20分13在ABC 中，AB=3，AC=2，BAC=60，M 是 BC的中点，N 在线段 AM上，且 BNAM，则向量BN在向

3、量 AC上的投影为 .14同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。A 不在修指甲，也不在看书 B 不在听音乐，也不在修指甲如果 A不在听音乐，那么 C不在修指甲 D 既不在看书，也不在修指甲C 不在看书，也不在听音乐若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？A在 B 在 C 在 D 在 .15已知 ba,是不相等的正数，bayax,2，则 yx,的大小关系是 _16 若 2121,43,ziziz且为纯虚数，则实数 a的值为 _. 三、解答题：共 8题 共 70分17已知函数2()(0,fxabc、 )cR，曲线 ()yfx经过点2(0,8)P

4、a且在点 (1,Qf处的切线垂直于 y轴，设 (16gxfe。（I）用 分别表示 和 c；（）当cb取得最小值时，求函数 ()gx的单调递增区间。18已知函数ln,xfxkg.（1）求函数l的单调区间；（2）若不等式 fxg在区间， 0,内恒成立，求实数 k的取值范围；4（3）求证： 44ln23ln1.(2,nNee为自然对数的底数). 19已知函数lnxf的图象为曲线 C，函数12gxab的图象为直线 l.（1）当 2,3ab时，求 Ffx的最大值；（2）设直线 l与曲线 C的交点横坐标分别为 12,，且 12x，求证：112xgx.20已知向量 ,ln,1,(xmekfxmnkA为常数，

5、 e是自然对数的底数)，曲线yfx在点 1,f处的切线与 y轴垂直， xFf.（1）求 k的值及 Fx的单调区间；（2）已知函数 2(ga为正实数), 若对任意 20,1x，总存在 10,x，使得 1gx，求实数 的取值范围.521在数列 na中，已知112,nna.（1）证明数列 n是等比数列，并求数列 na的通项公式；（2）求证：13ia.22设数列 na的前 项和为 nS，且对任意 N都有： 21nnSa.（1）求 123,S；（2）猜想 n的表达式并证明.23 （1）已知02x，证明： sintax；（2）求证：函数if在 0,上为减函数.624设复数 22lg146zmmi，求实数

6、为 何值时？（1） 是实数；（2） 对应的点位于复平面的第二象限.7参考答案1A【解析】试题分析：设 ),()(xfeg因为 ,0)( xff所以 .0)() xffexg)(g为R上的减函数，又因为 012m所以 12， .1(2m即),(22effem所以 12)(ef (f.故选 A.考点：1、函数的单调性与导数；2、导数的运算【方法点晴】本题主要考查的是导数的运算和应用导数求函数的单调性，属于难题.构造新函数 ),()(xfeg利用导数研究其单调性.注意到已知 ,0)( xff可得到 )(xg为单调减函数，最后由 12m得到 ).1(2g代入函数解析式即可.2D【解析】试题分析：因为

7、)()(xfxF所以 ).()()( xgfxfF当 0时，0)(x，即 在 0,上单调递增，且 022又因为 ),(xF所以 .)2()(x如图所示，所以 0)(x的解集为 ).2,(,(故选 D.考点：1、应用导数求单调性【思路点晴】本题主要考查的是应用导数求函数的单调性，属于难题.由 )(xF是奇函数可知，)(xF图像关于原点对称，只需做出 0x时的图像，则整个 )(图像就可以做出来. 0x时，)(,0在 )0,上单调递增. ,)(xF.)2()(图像上有一点 .2(这样 x的大致图像就如图所示， 的解集就是分布在三四象限的图像对于的x的集合.3B【解析】8试题分析：由图知当)21,(x

8、和 ),(x时， ,0)(xf当)2,1(时， 0)(xf而0)(xf要求 与 )(f异号，所以 )0,(x和)2,1(x满足题意.故选 B.考点：1、函数的单调性与导数；2、数形结合4C【解析】试题分析：当 kn时，左边=,211kk当 1n时，左边=,22312k故选 C.考点：1、数学归纳法5A【解析】试题分析：.1)()1(123222 miimii 由题意知 mi12是实数，所以,03m故选 A.考点：1、复数的运算；2、复数的定义6C【解析】试题分析：.2|)sinco()cos(in2 xdx故选 C.考点：1、定积分计算；2、定积分的运算性质7B【解析】试题分析：f(x)=lo

9、g a(x3-ax)的定义域为 ).,()0,(a 令 ,log3axya,3)(2xg)(g的单调减区间为.,3单调增区间为)3,(或 ).,(当1a时， )(f的单调减区间为).0,(a不合题意.当 10a时， )(xf的单调增区间为.0,3(所以时，,321所以).1,4故选 B.9考点：1、复合函数的单调性；2、应用导数求单调性【易错点晴】本题主要 考查的是复合函数的单调性，属于中档题.将函数 )(xf看作是复合函数，令 ,)(3axg且 0)(g得到 )(xf的定义域是 .,()0,(a因为 g是高次函数，所以用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得.8C【解析】试题分析：

10、 )(,13)(2 xfaxf有极值则 0)(xf有解，即 axa31,01322，所以.0a故选 C考点：1、函数的极值；2、导数的运算9B【解析】试题分析：,1)(2xxA选项错误. ,2ln1log2xB选项正确. ,3ln)(xC选项错误. .sincocs2 xD选项错误.考点：1、导数的运算法则；2、基本初等函数的导数公式10C【解析】试题分析： )(0xf不存在只能说明 xffx)(lim00不存在，但 kxf)(0表示在 0x处斜率不存在，这时切线的倾斜角有可能是 09，A 选项错误. y在点 ,f处有切线但)(0xf不一定存在，B 选项错误. )(xf不存在说明曲线在点 )(

11、,0xf处切线斜率不存在，故C选项正确.切线斜率不存在说明切线是垂直于 x轴的，D 选项错误.考点：1、导数的几何意义；2、切线与斜率的关系11B【解析】试题分析： ,1)(,)( fkxf则,4,1tank故选 B考点：1、导数的几何意义；2、函数的 求导12A【解析】试题分析：由图知，封闭图形面积.1243|413)( 01032 xdxS故选 A.10考点：1、定积分的应用；2、幂函数的图像13 387【解析】以 A为原点、AB 所在直线为 x轴建立直角坐标系，则 A（0,0） ，B（3,0） ，C（1， 3） ，所以(2,)M，设 NM=3(2,)， BN=(23,)，因为AB，所以

12、AB=(02），解得419，所以9123(,)N，所以 NCur= 193=7，所以向量 BN在向量 AC上的投影为 |CAur= 387.【命题意图】本题主要考查向量的线性运算及向量数量积的应用，考查运算求解能力，是基础题.14A 听音乐 B在看书 C修指甲 D在梳头发【解析】试题分析：由命题可知 ，A,B,D 都不在修指甲，所以 C在修指甲. 的逆否命题为如果 C在修指甲，那么 A在听音乐. 为真命题，则其逆否命题也为真命题，所以 A在听音乐.由知 D不在看书，所以 D在梳头发，最后只有 B在看书.考点：1、合情推理；2、命题15 yx【解 析】试题分析：.2)(2)(22 bababab 因为 a,是不相等的正数，所以,022yx即 .,2yx【思路点晴】本题主要考查的是如何比较两个数的大小和基本不等式的应用，属于中档题.基于本题中两个数 ,的特点，比较其平方的大小，而