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函数的奇偶性一、函数奇偶性 设函数的定义域为,如果对于内任意一个,都有,且,那么这个函数叫做奇函数设函数的定义域为,如果对于内任意一个,都有,且,那么这个函数叫做偶函数奇函数的图象关于原点成中心对称图形 偶函数的图象关于轴成轴对称图形二、方法归纳1.函数的定义域是关于原点的对称点集(即对就有),是其具有奇偶性的必要条件2.在公共定义域内:两个偶函数的和、差、积、商均为偶函数;两个奇函数的和、差是奇函数,积、 商是偶函数; 偶函数与奇函数的积、商是奇函数3.判断函数的奇偶性应把握: 若为具体函数,严格按照定义判断,注意定义域的对称性和变换中的等价性 若为抽象函数,在依托定义的基础上,用好赋值法,注意赋值的科学性和合理性 4.定义在关于原点的对称点集上的任意函数,总可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和即,其中为偶函数, 为奇函数5.奇(偶)函数性质的推广:若函数的图象关于直线对称,则;F对任意实数x都成立若函数的图象关于
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