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圆的方程(教案)A一、知识梳理1.圆的方程(1)圆的标准方程圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2.说明:方程中有三个参量a、b、r,因此三个独立条件可以确定一个圆.(2)圆的一般方程二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(*)将(*)式配方得(x+)2+(y+)2=.当D2+E24F0时,方程(*)表示圆心(,),半径r=的圆,把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)叫做圆的一般方程.说明:圆的一般方程体现了圆方程的代数特点:(Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0)a.x2、y2项系数相等且不为零.b.没有xy项.当D2+E24F=0时,方程(*)表示点(,),当D2+E24F0时,方程(*)不表示任何图形.据条件列出关于D、E、F的三元一次方程组,可确定圆的一般方程.(3)圆的参数方程(4-4选讲内容)圆心在O(0,0),半径为r的圆的参数方程为(为参数).
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