《一元二次方程单元测试及答案.doc

1、 第 1 页 共 6 页周周清 3一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A、 ax2+bx+c=0 B、 x2-y+1=0 C、 x2=0 D、 21x2、 把方程 化成一般形式，则 、 、 的值分别是（ ）)(5)(x abcA 、 B 、 C 、 D 、 10,310,712,5,313、已知 3 是关于 x 的方程 的一个解，则 2a 的值是（ ）234axA、11 B、12 C、13 D、144、一元二次方程 x2-1=0 的根是（ ）A、 x=1 B、x=-1 C、x 1=0, x2=1 D、 x1=1 ,x2= -15、将方程 2x2

2、-4x-3=0 配方后所得的方程正确的是（ ）A、(2x-1) 2=0 B、(2x-1) 2-4=0 C、2(x-1) 2-1=0 D、2(x-1) 2-5=06、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是A、 5 B、 5 C、 4 D、 不能确定 （ ）7、方程 3x2+4x-2=0 的根的情况是（ ）A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根C、没有实数根 D、无法确定根的个数8、设元二次方程 x22x40 的两个实根为 x1和 x2，则下列结论正确的是（ ）A、x 1+x22 B、x 1+x24 C、x 1x22 D、x 1x249、已知 x1 、x 2 是方

3、程 x2-2mx+3m=0 的两根，且满足(x 1+2) (x2+2)=22-m2 则 m等于（ ） A、2 B 9 C、9 或 2 D 9 或 2 10、某商品降价 20后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）A、18 B、20 C、25、 D、 30 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分）11、已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）12、填空 x2-3x + = (x- )213、等腰三角形的底和腰是方程 x2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为 ab=a 2-b2,根据这个规则，方程(

4、x+2) 5=0 的解为 15、已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式 3x2+9x+12 的值为 16、在一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中，若 a-b+c=0 则方程必有一根为 17、已知 ， 是方程 的两个实数根，则 2+ 2+2+2 的值5x为_。第 2 页 共 6 页18、若关于 x 的方程(m+1)x 2+2mx-3=0 是一元二次方程， m 取值范围 三、解答题19、解下列方程（每题 4 分，共 24 分） (x+1)(x-4)=0 x 2-2x-4=0(公式法) 4x 2-3=4x (配方法) (x+1)(x+8)=-12（5） （2x-1 ） 2 + 3（2x

5、-1）+2=0 （6）3（ x-5） 2 = x(5-x)20、 （7 分）对于二次三项式 x2-10x+36，小颖同学作出如下结论：无论 x 取什么实数，它的值一定大于零。你是否同意她的说法？说明你的理由.21、 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 210xk(I)求证：方程有两个不相等的实数根：(2)设的方程有两根分别为 ，且满足 求 k 的值12,1212x第 3 页 共 6 页22、 （7 分）23、 （7 分）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2

6、)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由24、 （7 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） 。 （1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003 年底的绿地面积为 公顷，比 2002 年底增加了 公顷；在 2001 年，2002 年，2003 年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到 2005 年底使城区绿地面积达到 72.6 公顷，试今明两绿地面积的年平均增长率。第 4 页 共 6 页25、下面两题任

7、选一个做（7 分）阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师： 同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x 2-x)2-8(x2-x)+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师： 这样，原方程可整理为 x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了 4 次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中 x2-x 是整体出现的，最好不要去括号！老师： 很好。如果我们把 x2-x 看成一个整体，用 y 来表示，那么原方程就变成 y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？

8、老师： 大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程 y2-8y+12=0 的解是 y1=6,y2=2,就有 x2-x=6 或 x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根 x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有这么多根啊老师： 同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程 06152xx佳华商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈

9、利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？第 5 页 共 6 页答案：一、A、D、B、D二、5、直接开平方法 ； 6、 ； 7、10；240bc8、1； 9、 ； 10、2813三、11、12、(1)= ， 原方程有两个不相等的实数根2241()40kk(2)由根与系数的关系，得 1212,xx解得 k=11212xk13、14、 （1）设剪成两段后其中一段为 xcm，则另一段为（20-x）cm 第 6 页 共 6 页由题意得： 解得：x 1=16, x2=4 220()174x当 x1=16 时，20-x=4； 当 x2=4 时，20-x=16 答：（略）（2）不能 。理由是： 整理得：x220x+104=02()4 0 此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为 12cm2