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精选优质文档-倾情为你奉上第十一讲：托勒密定理和西姆松定理一、托勒密定理圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)即：设四边形ABCD内接于圆，则有ABCD+ADBC=ACBD；定理：在四边形ABCD中，有ABCD+ADBCACBD，并且当且仅当四边形ABCD内接于圆时，等式成立。EDCBA【解析】在四边形ABCD内取点E，使BAE=CAD，ABE=ACD，则：ABE和ACD相似，所以ABAC=BECDABCD=ACBE，又因为ABAC=AEAD且BAC=EAD，所以ABC和AED相似，所以ABCD+ADBC=AC(BE+ED)，所以ABCD+ADBCACBD，且等号当且仅当E在BD上时成立，即当且仅当A、B、C、D四点共圆时成立。1.1 直接应用托勒密定理例1 如图所示，P是正ABC外接圆的劣弧BC上任一点(不与B、C重合)， 求证：PA=PBPC【解析】：此题证法
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