1、二次根式的性质复习以前所学相关知识点：平方差公式： 完全平方公式：baba2222a同底数幂的乘法法则： 都 是 正 整 数nmanm,幂的乘方法则： 积的乘方法则：都 是 正 整 数an, 是 正 整 数nban规定： ； ； 0100是 正 整 数an,01二次根式 的性质 =a (a0) 2)(a2计算:(1) =_ _; (2) =_ _; (3) =_;源:Zxxk.Com (4)52)32531=_; (5) =_ _; （6） =_ _.2)3(1ba二次根式 的性质 来源:Z =|a|= xxk.Com2a20a1、计算:(1) =_ _; (2) =_ _; (3) =_ ;
2、 (4) +（- ）5)7(2)1(2(5)2=_二次根式积的性质 = (a0,b0) ab1、(1) 69=_ _; (2) 243=_ _;(3) =_ _; (4) =_ _ _;4.0 52、下列运算正确的是（ ）A. = - =5-4=1 B. = =-4（-5 ）=20252 (16)25C = + = D = 7=41()35317242二次根式商的性质 = (a0,b0) b1、(1) =_;(2) =_; 259922、能使等式 = 成立的 a 的取值范围是_.3aa3、化简： (1) (2) 16253427最简二次根式：被开方数中不含分母。 被开方数不含能开得尽方的因数或
3、因式。 例 1：把下列各根式化为最简二次根式：012530472096 433 bacba ，）（）（，）（解： （ ） ，116632ab（ ）（ ） ，2475049357253710631212344abcbcab练习：1、把 化成最简二次根式，结果为：( )27A B C D32969392、下列根式中，最简二次根式为：( )A B C D4xx24x()x42同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式。例 2：判断下列根式是否是同类根式： 43852163751；）（ 分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二
4、次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二次根式。解： （ ） ；27是 同 类 二 次 根 式，；4385216757934824316165练习：1.若 与 是同类二次根式，则 = 。2mm2.最简二次根式 是同类根式，则 x=_ _，y=_ _5231yxyx与3.若 与 是同类二次根式，则 a=_ _，b=_ _。a+b4b 3a b化简一、被开方数为单项式当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例 1.化简： . (分析：由于 12 是整数，在化简时应先将 12 分解为 12=43= 3.)12 2解：原式= .233【当堂练】：化简下列二次根
5、式(1) = (2) = (3) = （4） = 40502009当被开方数为分数时，应先进行分母有理化.例 2. 化简： . (分析：由于 0.5 是一个小数，因此在化简时，解：原式= . 先将 0.5 化成 ，然后再利用二次根式的性21212质进行化简 .)【当堂练】：化简下列二次根式(1) = (2) = (3) =0.158207当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方 .例 3.化简： . (分析：因为 是带分数，不能直接进行开方运算，32 13解：原式= . 因此应先将带分数化为假分数后， 2714再根据二次根式的性质进行化简 .)【当堂练】：化简下列二次根式(1) = (2
6、) =21 94当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将 单项式写成 或 的形式），然后再开方.()ma2b例 4.化简： . (分析：由于 是一个单项式，因此应先将357xy 3527xy解：原式 分解为 的形式22()3y= ，然后再进行开方运算 . )222()3xy【当堂练】：化简下列二次根式(1) = (2) 5106.3 ba396(3) = （4） = 5.0当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例 5.化简： . 分析：由于 是一个分式，可根据分式的基本性质，251zxy21zxy解：原式= 将 的分子、分母同乘以 ，将分2
7、25315151(6)zyzyzxx2zxy3y母转化为平方的形式，然后再进行开方运算。【当堂练】：化简： 012543bac，化简二、被开方数是多项式当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例 1.化简： . (分析：由于 是一个多项式，因此5243xy52431xy解：原式= 应先将 分解因式后再开方，42()xy切莫直接各自开方得 .)223xyy当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.例 2.化简： . (分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，213解：原式= 一定不能直接各自开方得 ，而应先计算被开方数，49502132然后再进行开方运
8、算 .)【当堂练】(1) = 23045(2) = 16(3) =28()当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.例 3.化简： . 分析：由于被开方数是 ，是两个21ab 21ab分 解：原式= . 式的和的形式，因此需先通分后再化22ab简 .【当堂练】化简： （x0）21把根号外的因式移至根号内： （1） （2） （3） （4） （5） 5a0mn0xya1分析：本题需逆用性质 = （ a0,b0)只能将根号外的正因式移至根号内。 b解： （1） = 。 2054（2） = 。 aa5（3） m0, = 。 nn2（4） = = 。 0xyyyx2x2（5） 成立， 隐含 a0);50332y2)(5
