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二次根式的性质例题+经典习题.doc

1、二次根式的性质复习以前所学相关知识点:平方差公式: 完全平方公式:baba2222a同底数幂的乘法法则: 都 是 正 整 数nmanm,幂的乘方法则: 积的乘方法则:都 是 正 整 数an, 是 正 整 数nban规定: ; ; 0100是 正 整 数an,01二次根式 的性质 =a (a0) 2)(a2计算:(1) =_ _; (2) =_ _; (3) =_;源:Zxxk.Com (4)52)32531=_; (5) =_ _; (6) =_ _.2)3(1ba二次根式 的性质 来源:Z =|a|= xxk.Com2a20a1、计算:(1) =_ _; (2) =_ _; (3) =_ ;

2、 (4) +(- )5)7(2)1(2(5)2=_二次根式积的性质 = (a0,b0) ab1、(1) 69=_ _; (2) 243=_ _;(3) =_ _; (4) =_ _ _;4.0 52、下列运算正确的是( )A. = - =5-4=1 B. = =-4(-5 )=20252 (16)25C = + = D = 7=41()35317242二次根式商的性质 = (a0,b0) b1、(1) =_;(2) =_; 259922、能使等式 = 成立的 a 的取值范围是_.3aa3、化简: (1) (2) 16253427最简二次根式:被开方数中不含分母。 被开方数不含能开得尽方的因数或

3、因式。 例 1:把下列各根式化为最简二次根式:012530472096 433 bacba ,)()(,)(解: ( ) ,116632ab( )( ) ,2475049357253710631212344abcbcab练习:1、把 化成最简二次根式,结果为:( )27A B C D32969392、下列根式中,最简二次根式为:( )A B C D4xx24x()x42同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式。例 2:判断下列根式是否是同类根式: 43852163751;)( 分析:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二

4、次根式,所以判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先要将其化为最简二次根式。解: ( ) ;27是 同 类 二 次 根 式,;4385216757934824316165练习:1.若 与 是同类二次根式,则 = 。2mm2.最简二次根式 是同类根式,则 x=_ _,y=_ _5231yxyx与3.若 与 是同类二次根式,则 a=_ _,b=_ _。a+b4b 3a b化简一、被开方数为单项式当被开方数为整数时,应先对整数分解质因数,然后再开方.例 1.化简: . (分析:由于 12 是整数,在化简时应先将 12 分解为 12=43= 3.)12 2解:原式= .233【当堂练】:化简下列二次根

5、式(1) = (2) = (3) = (4) = 40502009当被开方数为分数时,应先进行分母有理化.例 2. 化简: . (分析:由于 0.5 是一个小数,因此在化简时,解:原式= . 先将 0.5 化成 ,然后再利用二次根式的性21212质进行化简 .)【当堂练】:化简下列二次根式(1) = (2) = (3) =0.158207当被开方数是带分数时,应先化为假分数再进行开方 .例 3.化简: . (分析:因为 是带分数,不能直接进行开方运算,32 13解:原式= . 因此应先将带分数化为假分数后, 2714再根据二次根式的性质进行化简 .)【当堂练】:化简下列二次根式(1) = (2

6、) =21 94当被开方数是单项式时,应先将被开方数写成平方的形式(即将 单项式写成 或 的形式),然后再开方.()ma2b例 4.化简: . (分析:由于 是一个单项式,因此应先将357xy 3527xy解:原式 分解为 的形式22()3y= ,然后再进行开方运算 . )222()3xy【当堂练】:化简下列二次根式(1) = (2) 5106.3 ba396(3) = (4) = 5.0当被开方数是分式时,应先将这个分式的分母化成平方的形式,然后再进行开方运算.例 5.化简: . 分析:由于 是一个分式,可根据分式的基本性质,251zxy21zxy解:原式= 将 的分子、分母同乘以 ,将分2

7、25315151(6)zyzyzxx2zxy3y母转化为平方的形式,然后再进行开方运算。【当堂练】:化简: 012543bac,化简二、被开方数是多项式当被开方数是多项式时,应先把它分解因式再开方.例 1.化简: . (分析:由于 是一个多项式,因此5243xy52431xy解:原式= 应先将 分解因式后再开方,42()xy切莫直接各自开方得 .)223xyy当被开方数为数和(或差)的形式时,应先计算出其和(或差),再进行开方.例 2.化简: . (分析:观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式,213解:原式= 一定不能直接各自开方得 ,而应先计算被开方数,49502132然后再进行开方运

8、算 .)【当堂练】(1) = 23045(2) = 16(3) =28()当被开方数是分式的和(或差)的形式时,应先将它通分,然后再化简.例 3.化简: . 分析:由于被开方数是 ,是两个21ab 21ab分 解:原式= . 式的和的形式,因此需先通分后再化22ab简 .【当堂练】化简: (x0)21把根号外的因式移至根号内: (1) (2) (3) (4) (5) 5a0mn0xya1分析:本题需逆用性质 = ( a0,b0)只能将根号外的正因式移至根号内。 b解: (1) = 。 2054(2) = 。 aa5(3) m0, = 。 nn2(4) = = 。 0xyyyx2x2(5) 成立, 隐含 a0);50332y2)(5

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