1、1信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性.（1） （2）;xfdg;dxfxg（3） （4）;f ;2hf（5） djf2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变；（4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。1.2 证明 )()exp()2xcombjcombxc证明：左边 nnn x)2()2(12nn nnxxj jxxcob)(1)(ep )(ep)()()(右 边当 n 为奇数时，右边0，当 n 为偶数时，右边 nx)2(所以当 n 为偶数时，左右两边相等。1.3 证明 )()(sixcomb证明：
2、根据复合函数形式的 函数公式0)(,)()(1iniixhh式中 是 h(x)=0 的根， 表示 在 处的导数。于是ixix ix)()()(sinxcombnn21.4 计算图题 1.1 所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为 g(x)。当-1x0 时，如图题 1.1(a)所示， x xdg10 3612)()( 图题 1.1当 0 0，则物平面上的透射光场为 sin2exp1sin2exp1sin2exp),(,(),( ooooo fjfjjAytkyxU9其频谱为 sin21sin21sin2),(),( ooo ffAyxU由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿 轴整体平移了 sin/
3、 距离。（2）欲使像面有强度变化，至少要有两个频谱分量通过系统。系统的截至频率，于是要求fDc4/fDfDfo4sin4,sin由此得（1）ffosin 角的最大值为（2）fD4arcsimx此时像面上复振幅分布和强度分布为xfAyxI fxjjUoii oiiii 2cs45),( )ep(1ep,2（3）照明光束的倾角取最大值时，由(1)式和(2)式可得fDfo即 (3)ffffoo 22max或0 时，系统的截止频率为 ，因此光栅的最大频率Dc4/(4)ffco2max比较(3)和(4)式可知，当采用倾角的平面波照明时系统的截止频率提高了一倍，也就提高了系统的极限分辨率，但系统的通带宽度
4、不变。3.3 光学传递函数在 处都等于 1，这是为什么？光学传递函数的值可能大0于 1 吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样？解：在10（1）iiI iiiII dyxhjyxH),(),2ep),()0,(),( 式中，令 iiIiIi yxyxh),(),(为归一化强度点扩散函数，因此(1)式可写成iii dyxjyxh),(2ep),(),( 而 ii),(1)0,(即不考虑系统光能损失时，认定物面上单位强度点源的总光通量将全部弥漫在像面上，着便是归一化点扩散函数的意义。（2）不能大于 1。（3）对于理想成像，归一化点扩散函数是 函数，其频谱为常数 1，即系统对任
5、何频率的传递都是无损的。3.4 当非相干成像系统的点扩散函数 成点对称时，则其光学传递函数是实iIyxh,函数.解：由于 是实函数并且是中心对称的，即有 ，),(iIyxh ),(),(iIiI yxhyx，应用光学传递函数的定义式),(iiIiIyxiiI iiiII dyxhjyxH),(),2ep),()0,(),( 易于证明 ，即 为实函数),(),(),(3.5 非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。小圆孔的直径都为 2a，出瞳到像面的距离为 di，光波长为 ，这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近似为多大？解：用公式 来分析。首先，由于出瞳上的小圆孔是随机排列的，因0),(),(S此无论沿哪个方向移动出瞳计算重叠面积，其结果都一样，即系统的截止频率在任何方向上均相同。其次，作为近似估计，只考虑每个小孔自身的重叠情况，而不计及和其它小孔的重叠。这时 N 个小孔的重叠面积除以 N 个小孔的总面积，其结果与单个小孔的重叠情况
