1、等腰三角形的性质应用及判定【例 1】 如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O.给出下列三个条件：EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.(1) 上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）(2) 选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形【例 2】如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D,又延长 BA 到 E，使 AE=BD,连接 CE,DE。求证：CDE 为等腰三角形【例 3】如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a,则下列说法正确的个数有（ ）DC 平分BDE BC 长为( )a
2、 2BC D 是等腰三角形 CED 的周长等于 BC 的长A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【例 5】已知一个等腰三角形两内角的度数比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.20 B.120 C.20或 120 D.36【例 6】等腰三角形两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 AEB CO DEAB C DDB E CDB C.E【例 7】如图，点 O 事等边ABC 内一点，AOB=110，BOC=，将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60得ADC,连接 OD, (1)求证：COD 是等边三角形（2）当 =150时，试判断AOD 的形状，并说明理由等边三角形的性质应用及
3、判定【例 8】如图，在等边ABC 中，点 D,E 分别在边 BC,AB 上，BD=AE,AD 与 CE 交于点 F.求证：(1)AD=CE;(2)求DFC 的度数。【例 9】如图，分别以 RtABC 的直角边 AC,BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角形ACE 和BCF，连接 BE,AF。求证：BE=AF例 10】 （天津中考）如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N,有如下结论：ACDDCB; CM=CN; AC=DN.其中正确结论的个数是 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 【例 11】 （常州中考）如图，已知ABC 为等边
4、三角形，D、E、F 分别BCAODAFB CE DNMDACBE BCEFDBAFCE在边 BC、AC、AB 上，且DEF 也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。【例 12】右图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a,则六边形的周长是 【例 13】如图，点 C 在线段 AB 上，在 AB 的同侧作等边三角形 ACM 和 BCN，连接 AN，BN，若MBN=38，则ANB 的大小等于 。【例 14】 （常州中考）已知，如图，延长ABC 的各边，使得 BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接 D,E,F，得到DEF 为
5、等边三角形。求证：（1）AEFCDE;(2)ABC 为等边三角形等腰直角三角形的性质应用及判定【例 15】如图，在 RtABC 中，B=90，ACB=60，D 是 BC 延长线上一点，且 AC=CD,则 BC:CD= 【例 16】已知，如图，AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，AD 是 A 的平分线，求证：AC+CD=AB【例 17】两个全等的含 30，60的三角板 ADE 和三角板 ABC，如图所示放置，NMACB FEDACB BADC ABCD ECBMAE,A,C 三点在一条直线上，连接 BD,取 BD 的中点 M,连接 ME,MC,试判断EMC 的形状，并说明理由。【例 18】如
6、图，RtABC 中，AB=AC, A=90，D 为 BC 上任意一点，且 DFAB 于 F,DEAC 于 E,M 为 BC的中点，试判断MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论。练习：1.下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是 60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则以下结论正确的是（ ）A.只有命题正确 B.只有命题正确C.命题、都正确 D.命题、都不正确2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（ ）A.32.5 B.57.5 C.65或 57.5 D.32.5或 57.53.如图，在ABC 中，ADBC 于 D,请你再添加一个条件，就可以确定ABC 是等腰三角形。你添加的条件是 4.在 RtABC 中，C=90，A=30，BC+AB=6cm，则 AB= cm5.已知：等边ABC 中，如图，E 为 AB 上任意一点，以 CE 为斜边作等边CDE,连结 AD,则有 ADBC,上述结论还成立吗？答 B CA FEMDABCDADCBE
