《管理运筹学》第四版课后习题解析上.docx

1、管理运筹学第四版课后习题解析（上）第 2 章 线性规划的图解法1解：（1 ）可行域为 OABC。（2 ）等值线为图中虚线部分。（3 ）由图 2-1 可知，最优解为 B 点，最优解 = ， ；最优目标函数值 。1x2715697图 2-12解：（1 ）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解 ，函数值为 3.6。120.6x图 2-2（2 ）无可行解。（3 ）无界解。（4 ）无可行解。（5 ）无穷多解。（6 ）有唯一解 ，函数值为 。12038x9233解：（1 ）标准形式 12123max0fxss12399,0sx（2 ）标准形式 1212min46fxs21230764,sxs（3 ）标准

2、形式 1212min0fxs12257330,xs4解：标准形式 1212max050zxs1234958,0sx松弛变量（0，0）最优解为 =1，x 2=3/2。15解：标准形式 12123min80fxss1230496,0sx剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x1=1，x 2=5。6解：（1 ）最优解为 x1=3，x 2=7。（2 ） 。3c（3 ） 。26（4 ） 12x。（5 ）最优解为 x1=8，x 2=0。（6 ） 不 变 化 。 因 为 当 斜 率 ， 最 优 解 不 变 ， 变 化 后 斜 率 为 1， 所 以 最 优 解 不 变 。123c 7.解：设 x，y 分别为甲

3、、乙两种柜的日产量，目标函数 z=200x240y， 线性约束条件：即 作出可行域 064812yx0162yx解 得1620yx)8,4(Q270最 大z答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为 4 台和 8 台，可获最大利润2720 元8解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，所用钢板面积 zm2目标函数 z=x2y， 线性约束条件： 027315yxy作出可行域，并做一组一组平行直线 x2y=t解 得1273yx)2/15,9(E 但 E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 使 z 取得最小值。)8,4(答：应截第一种钢板 4 张，第二种钢板 8 张，能得所需三种规格的钢

4、板，且使所用钢板的面积最小9解：设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm2，目标函数 z=3x2y，线性约束条件 作出可行域作一组平等直线032yx3x2y=t 解 得32x)3/1,4(CC 不是整点，C 不是最优解在可行域内的整点中，点 B(1，1)使 z 取得最小值 z 最小 =3121=5，答：用甲种规格的原料 1 张，乙种原料的原料 1 张，可使所用原料的总面积最小为 5m210解：设租用大卡车 x 辆，农用车 y 辆，最低运费为 z 元目标函数为z=960x360y线性约束条件是 作出可行域，并作直线 960x360y=0 105.28yx即 8x3

5、y=0，向上平移由 得最佳点为105.28yx10,8作直线 960x360y=0 即 8x3y=0，向上平移至过点 B(10，8)时，z=960x360y 取到最小值z 最小 =960103608=12480答：大卡车租 10 辆，农用车租 8 辆时运费最低，最低运费为 12480 元11解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为 x、y，所获利润为 z，则 z=6x10y即 作出可行域平移 6x10y=0 ，如图05628.791yxy01428得 即 C(350，100)当直线 6x10y=0 即 3x5y=0 平140728yx35yx移到经过点 C(350，100)时，z=6x10y 最大12

6、解：模型 12max504zx1212340.5,x （1 ） ， ，即目标函数最优值是 103 000。0x27（2 ） 2， 4 有剩余，分别是 330，15，均为松弛变量。（3 ） 50，0，200，0。（4 ）在 变化，最优解不变；在 400 到正无穷变化，最优解不变。,5（5 ）因为 ，所以原来的最优产品组合不变。124130c13解：（1 ）模型 ABmin8fxAB501204613,x基金 A，B 分别为 4 000 元， 10 000 元，回报额为 62000 元。（2 ）模型变为 ABmax54zxBA01203,x推导出 ， ，故基金 A 投资 90 万元，基金 B 投资

7、 30 万元。18020第 3 章 线性规划问题的计算机求解1解：甲、乙两种柜的日产量是分别是 4 和 8，这时最大利润是 2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333 元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为 100，因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格不变仍为 13.333不变，因为还在 120 和 480 之间。2解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为 (4，8)3 解：农用车有 12 辆剩余大于 300每增加一辆大卡车，总运费降低 192 元4解：计算机得出的解不

8、为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是 350 和 100 件，这时最大利润是 3100 元相差值为 0 代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为 C1 允许增加量 20-6=14；C2 允许减少量为 10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+ （10-9）/7100% ，所以最优解不变。6解：（1 ） ， ；目标函数最优值 103 000。50x27（2 ） 1、 3 车间的加工工时数已使用完；2 、4 车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为 2 车间 330 小时，4 车间 15 小时。（3 ） 50，0，200，0。含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元；2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。（4 ） 3 车间，因为增加的利润最大。（5 ）在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6 ）不变，因为在 的范围内。0,5（7 ）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边值在 变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） 。20,4（8 ）总利润增加了 10050=5 000，最优产品组合不变。（9 ）不能，因为对偶价格发生变化。