1、绝密启用前2015 年成人高等学校招生全国统一考试数 学 （理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。选择题一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。1 设集合 ， ，则 ( C )2,58M6,NMNA、 B、 C、 D、2,5682,562. 函数 的值域为( A ) 29yxA、 B、 C、 D、3,0,9,R3. 若 ， ,则 ( A )21sin4cosA、 B、 C、 D、 415651654154. 已知平面向量 a=（-2,1）与 b=（，
2、2）垂直，则 = ( C )A、-4 B、-1 C、1 D、45. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )A、 B、 C、 D、1yx21yx2xy12xy6. 设甲：函数 的图像过点 ，乙: ,则( D )kb,1kbA、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D、甲是乙的充分必要条件7. 设函数 的图像经过点 ，则 ( D )xky2,kA、4 B、1 C、-1 D、-48. 若等比数列 的公比为 3， ，则 =( B )na49a1A、 B、 C、3 D、27 919. log510-log52=( B
3、 )A、0 B 、1 C、5 D、810. 设 ,则 ( A )tantaA、 B、 C、 D、21212211. 已知点 A（1,1） ，B（2,1） ，C（-2,3） ，则过点 A 及线段 BC 中点的直线方程为( A )A、 B、 C、 D、0xy0xy0xy0xy12. 设二次函数 的图像过点 和 ，则其对称轴的方程为( C 2abc1,23,)A、 B、 C、 D、3xxx1x13. 以点 为圆心且与直线 相切的圆的方程为( B )0,130yA、 B、 22y2214yC、 D、6xx14. 设 为偶函数，若 ，则 ( C )(f 3)2(f)2fA、-3 B、0 C、3 D、61
4、5. 下列不等式成立的是( D )A、 B、5312 1253C、 D、1122logl 22logl16. 某学校为新生开设了 4 门选修课程，规定每位新生至少要选其中 3 门，则一位新生的不同的选课方案共有( B )A、4 种 B、5 种 C、6 种 D、7 种17. 甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为 , ,则恰有一人能破1p2译的概率为( C )A、 B、 12p 12C、 D、21pp非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案写在答题卡相应题号后。18不等式 1 的解集为 x19抛物线 的准线过双曲线 的左焦点，则 2yp213xy
5、p20. 曲线 在点 处的切线方程为 234x1,0430xy21. 从某公司生产的安全带中随机抽取 10 条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下：3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026则该样本的样本方差为_kg 2 (精确到 0.1) 三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。22. (本题满分 12 分) 已知ABC 中，A=30，AC=BC=1，求（I）AB； （II）ABC 的面积解：A=30，AC=BC=1，则 B=30，得 C=120（I）根据正弦定理6 分3
6、1BCsin1i20A=.（II）ABC 的面积12 分ABC113SsinA=.22423. (本题满分 12 分) 已知等差数列a n的公差 ， ，且 成等比数列0d12a125,a（I）求 an的通项公式；（II）若a n的前 n 项和 ，求 n50nS解：（I）设 ， ,21d42ad因为 成等比数列，则 ，即 ,125,a15214dd因为 ，解得 ，0d1于是a n的通项公式为 .22nan6 分（II）由（I）知 ，由题设，得2n,即 12 分211502nnanS124. (本题满分 12 分) 已知函数 在 处取得极值-1，求32fxabx（I） ；,ab（II） 的单调区间
7、，并指出 在各个单调区间的单调性fxfx1098.解：（I）已知函数 在 处取得极值-1，则32fxab1x,且 ,即 ,1f10 0解得 ， 32ab（II）由（I）知 ，则 ，321fxb231fxx令 ，得 ， ，列表讨论：0fx ,00,1,f0x 于是 的单增区间是 ， ；321fb,01,单增区间是 即 在 内单调增加，在 内单调减少，在 内单调32fx, ,1,增加25. (本题满分 13 分) 设椭圆 E: （ 0）的左、右焦点分别为 F1和 F2，21xyaba直线 过 F1且斜率为 ， （ 0）为 和 E 的交点，AF 2F 1F2 ，l340A,l（I）求 E 的离心率；（II）若 E 的焦距为 2，求其方程解：（I）由题意，设左、右焦点坐标分别为 F1 和 F2 ，因为 AF2F 1F2 ，则.c.0是直角三角形，那么(AF 1)2=(AF2)2+( F1F2)2，即 AF1= ，并12AF 0yc且 0xc因为 方程为 ，将 代入，得 ，即 l34yxc0A,y034yc032yc所以 AF1= 220 54c由 AF1+ AF2= ，得 ，即 ，于是 9 分a53ca12e（II）E 的焦距为 2，则 ，由 得 ，那么 ，12e413bac于是椭圆方程为 13 分43xy
