精选优质文档-倾情为你奉上7.6局部紧致空间,仿紧致空间本节重点:掌握局部紧致空间、仿紧致空间的定义性质；掌握局部紧致空间、仿紧致空间中各分离性公理空间之间的关系；掌握局部紧致空间、仿紧致空间与紧致空间之间的关系定义7.6.1设X是一个拓扑空间,如果X中的每一个点都有一个紧致的邻域,则称拓扑空间X是一个局部紧致空间由定义立即可见,每一个紧致空间都是局部紧致空间,因为紧致空间本身便是它的每一个点的紧致邻域n维欧氏空间也是局部紧致空间,因为其中的任何一个球形邻域的闭包都是紧致的定理7.6.1每一个局部紧致的空间都是正则空间证明设X是一个局部紧致的Hausdorff空间,设xX,U是x的一个开邻域令D是x的一个紧致邻域,作为Hausdorff空间X的紧致子集,D是X中的闭集由推论7.2.4,D作为子空间是一个紧致的Hausdorff空间,所以是一个正则空间是x在子空间D中的一个开邻域,其中是集合D在拓扑空间X中的内部从而x在子空间D中有一个开邻域V使得它在子空间D中的闭包包含于
