1、一、填空题(每小题 3 分,共 30 分)1、 “事件 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .,ABC2、设 ,则 _.()0.7().P()PAB3、袋中有 6 个白球,5 个红球,从中任取 3 个,恰好抽到 2 个红球的概率 .4、设随机变量 的分布律为 则 _.X()(1,8),8aXk a5、设随机变量 在 内服从均匀分布,则 .(28) 4PX6、设随机变量 的分布律为10855kXp则 的分布律是 .2Y7、设随机变量 服从参数为 的泊松分布,且已知 则 .X,XE1)2(8、设 是来自正态总体 的样本, 是样本均植,则 服从的129, (29)N分布是.9、设总体 , 是来自
2、总体 的样本,则参数 的矩估计10Xbp12,nX Xp量为 .10、设 是来自总体 的样本, 是 的无123, 123()EX偏估计,则.二、(本题 12 分) 甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的 60 件产品中有 12件是次品,乙企业生产的 50 件产品中有 10 件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1 件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题 12 分) 设随机变量 的概率密度为X(1)确定常数 ; (2)求 的分布函数 ; ,03(24,kxf其 它 kX()Fx(3)求 .71PX四
3、、(本题 12 分) 设二维随机向量 的联合分布律为(,)XY012.2YXa试求: (1) a 的值 ; (2) 与 的边缘分布律; (3) 与 是否独立? 为什么?五、(本题 12 分) 设随机变量 的概率密度为X求 .,01,2,.xf其 他 ,EDX六、(本题 12 分) 设离散型随机变量 的分布律为X, (,0,12!xePX 其中 为未知参数, 为一组样本观察值,求 的极大似然估计值.n,21七、(本题 10 分) 某种零件的尺寸方差为 ,对一批这类零件检查 6 件得尺21.寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服
4、从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是 32.50 毫米()?0.5(附: 0.250.250.250.50.25.76,.469,7.364,1,96,2.45tttzz一、填空题(每小题 3 分,共 30 分)1、 或 2、0.6 3、 或 或ABC2156C40.36364、1 5、 6、13201435kXp7、1 8、 9、(2,)N1010、 6二、(本题 12 分) 甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的 60 件产品中有 12件是次品,乙企业生产的 50 件产品中有 10 件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1 件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的
5、概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解 设 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产, 表示取出的零件为12A B次品,则由已知有.2 分12126050210(),(),(|),(|)16055PPAPBAPA(1)由全概率公式得.7 分1122()(|)(|)B(2)由贝叶斯公式得.12 分2225()( 1PAB三、(本题 12 分) 设随机变量 的概率密度为X,03(24,kxf其 它(1)确定常数 ; (2)求 的分布函数 ; (3)求 .kX()Fx712PX解 (1)由概率密度的性质知34039()24fxdxdk故 . .3 分16k(2)当 时,
6、; x()()0xFft当 时, ; 03 216xdt当 时, ; 4x3 2031()() 34x xtft dx当 时, ; 4x34031()()216x tFftdtd故 的分布函数为X.9 分20,1()3,441xxF(3) .12 分715()2628PXF四、(本题 12 分) 设二维随机向量 的联合分布律为,XY01.22Ya试求:(1) a 的值; (2) 和 的边缘分布律; (3) 与 是否独立?为什么?XYXY解 (1)由分布律的性质知01.0.1故 .4 分3(2) 分别关于 和 的边缘分布律为(,).6 分20.4.3p.8 分1.6Y(3)由于 , ,故,0.1
7、PX10.4.16PXY0所以 与 不相互独立. .12 分Y五、(本题 12 分) 设随机变量 的概率密度为,1,20,.xf其 他求 .,EXD解 .6 分2131230101()()d()d.xxfxx .9 分223276.12 分2()(.6DXEX六、(本题 12 分) 设离散型随机变量 的分布律为,(),0,12!xePX 其中 为未知参数, 为一组样本观察值,求 的极大似然估计值.n,21解 似然函数.4 分11!i ixnxni iieL对数似然函数.6 分11lll!nniix.8 分lnLid解似然方程 得 .10 分01nix所以 的极大似然估计值为 .12 分七、(本
8、题 10 分) 某种零件的尺寸方差为 ,对一批这类零件检查 6 件得尺21.寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是 32.50 毫米()?0.5(附: ).20.250.250.50.25.76,.469,7.364,1,96tttzz解 总体 ,总体方差已知,检验总体期望值 是否等于 32.50.XN(1) 提出待检假设 .1 分0010:3.;:.HH(2) 选取统计量 ,在 成立的条件下 .2 分/Zn(,1)ZN(3) 对于给定的检验水平 ,查表确定临界值.5/20.5196z于是拒绝域为 .5 分(,.)(.,).W(4) 根据样本观察值计算统计量 的观察值:Z 3.2.3.40.21.873.029.45,1.6x .8 分00955641./zn(5)判断: 由于 ,故拒绝 H0,即不能认为这批零件的平均尺寸是 32.50z毫米.10 分
