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精选优质文档-倾情为你奉上典型例题一例1 椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置解:(1)当为长轴端点时,椭圆的标准方程为:;(2)当为短轴端点时,椭圆的标准方程为:;说明:椭圆的标准方程有两个,给出一个顶点的坐标和对称轴的位置,是不能确定椭圆的横竖的,因而要考虑两种情况典型例题二例2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率解: ,说明:求椭圆的离心率问题,通常有两种处理方法,一是求,求,再求比二是列含和的齐次方程,再化含的方程,解方程即可典型例题三例3 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点,为中点,的斜率为0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程解:由题意,设椭圆方程为,由,得,为所求说明:(1)此题求椭圆方程采用的是待定系数法;(2)直线与曲线的综合问题,经常要借用根与系数的关系,来解决弦长、弦中点、弦斜率问题典型例题
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