1、1指数及指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 1，且 *axnxannN当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数此时，n的 次方根用符号 表示an式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数n a当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数 的正的a次方根用符号 表示，负的 次方根用符号 表示正的 次方根与负的 次方根nannnn可以合并成 （ 0） 由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 0n结论：当 是奇数时，nan当 是偶数时， )0(|2分数指数幂 )1,0(*nNm
2、anm ,1*n0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3有理指数幂的运算性质（1 ） ；rasr),(Qsra（2 ） ；rsr)(0（3 ） srb),(rb（一）指数函数的概念一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域)1a,0(ayx且为 R注意： 指数函数的定义是一个形式定义 1注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和 1 22（二）指数函数的图象和性质注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性指数函数的图象如右图：4指数函数的性质图象特征 函数性质1a1a01a1a0向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R
3、图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1） 1a0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 a,0x1a,0x在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a ，b上， 值域是 或 ；)1a0()xf且 )b(f,a)a(f,（2
4、）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；01f Rx（3）对于指数函数 ，总有 ；)a()fx且 a)(f（4）当 时，若 ，则 ；1a21x(f21指数与指数函数练习题一、选择题： 1、化简 ，结果是（ ）111113268422A、 B、 C、 D、13213213213232、 等于（ ）44366399aA、 B、 C、 D、 18a4a2a3、若 ,且 ,则 的值等于（ ）0ab2bbA、 B、 C、 D、264、函数 在 R 上是减函数，则 的取值范围是（ ）2()1xfxaaA、 B、 C、 D、2212a5、下列函数式中，满足 的是( )1()2fxfxA、 B、 C、 D、1
5、()2x4x2x6、已知 ,则函数 的图像必定不经过（ ）0,1abxyabA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、一批设备价值 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 ，则%b年后这批设备的价值为（ ）nA、 B、 C、 D、(1%)ab(1%)anb1()nan8、若 ，则 。103,4xy10xy9、函数 的值域是 。281(3)xyx 10、函数 的单调递减区间是 。23xy411、若 ，则 。21(5)xf(125)f12、设 ，解关于 的不等式 。01ax2233xxa13、已知 ，求 的最小值与最大值。3,2x1()42xf14、已知函数 ，求其单调区间及值域。2513xy15、若函数 Y=4x-3*2x+3 的值域为 ，试确定 的取值范围。1,7x
