1、第 1 页 共 5 页运筹学期末考试模拟试题及答案一、单项选择题（每题 3分，共 27分）1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数 ,但0j在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D )A有唯一的最优解 B有无穷多最优解C为无界解 D无可行解2.对于线性规划 121234max.5,0zxstx如果取基 ，则对于基 B的基解为（ B ）1BA. B.(0,4)TX(1,03)TXC. D.32/8,3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ）Ab 列元素不小于零 B检验数都大于零C检验数都不小于零 D检验数都不大于零 4. 在 n
2、个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。A运输问题是线性规划问题 B基变量的个数是数字格的个数 C非基变量的个数有 个 1mnD每一格在运输图中均有一闭合回路5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）A若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解第 2 页 共 5 页C若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解6已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为 ，松12(,.)n弛变量的检验数为 ，则对偶问题的最优解为（ C ）12(,.,)nnmA. B. 12
3、(,.) 12(,.,)nC D. ,.)nnmnm7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）A.包含原点 B.有界 C无界 D.是凸集8.线性规划具有多重最优解是指（ B ）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。B最优表中存在非基变量的检验数为零。C可行解集合无界。D存在基变量等于零。9线性规划的约束条件为 ，则基可行解是（ D ）1234,0xA.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4)二、填空题(每题 3分，共 15分)1线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行
4、基。2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是单纯形 法。3.原问题的第 1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束变量。4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销_地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。第 3 页 共 5 页5. 约束 中至少有一个起作用，引入1212126440xxx,及0-1变量，把它表示成一般线性约束条件为（ ） 。三.考虑线性规划问题 1231233min47,0,Zxx无 约 束（1）把上面最小化的线性规划问题化为求最大化的标准型；（5 分）（2）写出上面问题的对偶问题。 （5 分）解： 1231423514
5、max317,0Zxxx四. 用图解法求解下面的线性规划问题（8 分）1212max3,0Zx第 4 页 共 5 页五. 某厂准备生产 A、B、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，如下表：试建立能获得最大利润的产品生产计划的线性规划模型，并利用单纯形法求解问题的最优解。 （20 分）六、已知线性规划 12341234max0,Zx无 约 束的对偶问题的最优解为 ，利用对偶性质求原问题的最优解。 （10(1.2,0)Y分）A B C 资源量设备（台时/件） 6 3 5 45材料（kg/件） 3 4 5 30利润（元/件） 3 1 4产 品消耗资源第 5 页 共 5 页七、有某运费最少的运输问题,其运价表如表： 1B23B4产量1A6 7 5 8 824 5 10 8 932 9 7 3 7销量 8 6 5 5求此运输问题的最优调运方案。(10 分)销地产地
