1、1第二章 第三节 函数的单调性与最值一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是( )A y x3 B y| x|1C y x21 D y2 | x|2下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1， x2(0，)，当 x1f(x2)”的是( )A f(x) B f(x)( x1) 21xC f(x)e x D f(x)ln( x1)3函数 f(x)Error! (a0 且 a1)是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是( )A(0,1) B ，1)13C(0， D(0， 13 234下列区间中，函数 f(x)|ln(2 x)|在其上为增函数的是( )A(，1 B1， 43C0，
2、) D1,2)325函数 y( )2x23 x1 的递减区间为( )12A(1，) B(， )34C( ，) D ，)12 346已知函数 f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在(0，)上单调递减，且 f( )0f( )，则方程 f(x)0 的根的个数为( )12 3A0 B1C2 D3二、填空题7函数 f(x)log 5(2x1)的单调增区间是_8函数 f(x)Error!， g(x) x2f(x1)，则函数 g(x)的递减区间是_29已知函数 f(x) (a1)，若 f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数 a 的取值3 axa 1范围是_三、解答题10已知函数 f(x)对任意的
3、a， bR 恒有 f(a b) f(a) f(b)1，并且当 x0 时，f(x)1.(1)求证： f(x)是 R 上的增函 数；(2)若 f(4)5，解不等式 f(3m2 m2)0 且 f(x)在(1，)内单调递减，求 a 的取值范围12 设奇函数 f(x)在1,1 上是增函数， f( 1)1. 若函数 f(x) t22 at1 对所有的 x1, 1， a 1,1都成立，求 t 的取值范围详解答案一、选择题1解析：A 选项中，函数 y x3是奇函数；B 选项中， y| x|1 是偶函数，且在3(0，)上是增函数；C 选项中， y x21 是偶函数，但在(0，)上是减函数；D选项中， y2 |
4、x|( )|x|是偶函数，但在(0，)上是减函数12答案：B2解析：由题意可知，函数 f(x)在(0，)上为减函数答案：A3解析：据单调性定义， f(x)为减函数应满足：Error!即 a0，得 x0，即 a1 时，要使 f(x)在(0,1上是减函数，则需 3 a10，此时 10，此时 a0， f(x2 x1)1. f(x2) f(x1) f(x2 x1)10，即 f(x2)f(x1) f(x)是 R 上的增函数(2)令 a b2，得 f(4) f(2) f(2)12 f(2)1， f(2)3，而 f(3m2 m2)0， x1 x20， x2 x10，要使 f(x1) f(x2)0，只需( x1 a)(x2 a)0 恒成立， a1.综上所述， a 的取值范围是(0,112解： f(x)是奇函数， f(1) f(1)1，又 f(x)是 1,1上的奇函数，当 x1,1时， f(x) f(1)1.又函数 f(x) t22 at1 对所有的 x1,1都成立，1 t22 at12 at t20，设 g(a)2 at t2(1 a1)，欲使 2at t20 恒成立，则Error! t2 或 t0 或 t2.即所求 t 的取值范围是(，202，)
