1、1三角形全等之倍长中线1. 如图，AD 为ABC 的中线（1）求证：AB+AC 2AD（2）若 AB=5，AC=3，求 AD 的取值范围2. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BD=CD求证：AB=AC3. 如图，CB 是AEC 的中线，CD 是ABC 的中线，且 AB=AC求证：CE=2CD ；CB 平分DCE4. 如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，E 是 AD 上一点，BE=AC，BE 的延长线交 AC 于点 F求证：AEF= EAF5. 如 图 ， 在 ABC 中 ， AD 交 BC 于 点 D， 点 E 是 BC 的 中 点 ， EF AD 交 CA 的 延 长 线
2、于 点F， 交 AB 于 点 G， BG=CF求证：AD 为ABC 的角平分线 GFEDCB ADCB AE DCB AFEDCB AGFEDCB ADCBA26. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F是 CD 的中点，且 AFAB，已知 AD=2.7，AE=BE=5 ，求CE 的长7. 如图，在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线上取一点 E，FEB 为等腰直角三角形，FEB=90，连接 FD，取 FD 的中点 G，连接 EG，CG求证：EG =CG 且 EGCGFEDCBAGFEDCBA3【参考答案】1. （1）证明：如图，21EB CDA延长 AD 至
3、E，使 DE=AD，连接 BE，AE=2AD AD 是 ABC 的中线BD=CD在BDE 和 CDA 中12BDCEABDE CDA（SAS）BE=AC在ABE 中， AB+BEAEAB+AC2AD（2）解：由可知AE=2AD，BE=AC在ABE 中，ABBEAEAB+BEAC=3 ，AB=553AE5+322AD81AD442. 证明：如图，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE4321ECDBA在ADC 和EDB 中34CDBAADCEDB （SAS）AC=EB，2=EAD 平分 BAC1= 21= EAB=BEAB=AC3. 证明：如图， 54E CAFB31D2延长 CD 到
4、F，使 DF=CD，连接 BFCF=2 CDCD 是ABC 的中线BD=AD在BDF 和 ADC 中521BDAFCBDF ADC（SAS）BF=AC，3=ACB 是AEC 的中线BE=ABAC=ABBE=ACBE=BFCBE 是ABC 的一个外角CBE= BCA+A=BCA+3AC=ABBCA= CBACBE= CBA+3= CBF在CBE 和CBF 中CBEFCBECBF（SAS）CE=CF， 4=5CE=2 CDCB 平分DCE4. 证明：如图，延长 AD 到 M，使 DM=AD，连接 BMMCDBEFAD 是 BC 边的中点BD=CD在ADC 和MDB 中6CDBAMADCMDB （S
5、AS）CAD= M，AC=MBBE=ACBE=MBM =BEMCAD= BEMAEF = BEMCAD= AEF即AEF = EAF5. 证明：如图，延长 FE 到 M，使 EM=EF，连接 BM321MBGEDCAF点 E 是 BC 的中点BE=CE在CFE 和BME 中FCBECFEBME（SAS）CF=BM，F=MBG=CFBG=BM3= M3= FAD EF2= F，1=31= 2即 AD 为ABC 的角平分线76. 解：如图，延长 AF 交 BC 的延长线于点 G54321GAB CDEFAD BC3= G点 F 是 CD 的中点DF=CF在ADF 和 GCF 中312DFCADF
6、GCF（AAS）AD=CGAD=2.7CG=2.7AE=BE5= BABAF4+ 5=90B+G=904= GEG=AE=5CE=EGCG=52.7=2.37. 证明：如图，延长 EG，交 CD 的延长线于 M8MAFEBGCD由题意，FEB=90，DCB=90DCB+ FEB=180EFCDFEG=M点 G 为 FD 中点FG=DG在FGE 和 DGM 中FEDFGE DGM（AAS）EF=MD ，EG=MGFEB 是等腰直角三角形EF=EBBE=MD在正方形 ABCD 中，BC=CDBE+BC= MD+CD即 EC=MCECM 是等腰直角三角形EG=MGEG CG，ECG=MCG=45EG
7、=CG全等三角形之倍长中线每日一题1. （4 月 21 日）已知：如图，在梯形 ABCD 中， ADBC ，AB=AD+ BC，E 是 CD 的中点求证：AEBE EDCBA92. （4 月 22 日）已知：如图，ABC 与BDE 均为等腰直角三角形，BAAC，ED BD，垂足分别为 A，D，连接 EC，F为 EC 中点，连接 AF，DF，猜测 AF，DF 的数量关系和位置关系，并说明理由3. （ 4 月 23 日 ） 已 知 ： 如 图 ， D 为 线 段 AB 的 中 点 ， 在 AB 上 任 取一 点 C（ 不 与 点 A， B， D 重 合 ） ，分 别 以 AC， BC 为 斜 边 在 AB 同侧作等腰 RtACE 与等腰 RtBCF，AEC= CFB=90，连接 DE， DF， EF求证：DEF 为等腰直角三角形FEDCB AFEDC BA104. （4 月 24 日）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAE =EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F 试 探 究 线 段 AB 与 AF， CF 之 间 的 数 量 关系 ， 并 说 明 理 由 【参考答案】1. 证明：延长 AE 交 BC 的延长线于点 F FEDCBAAD BCD= DCF，DAE =FE 是 CD 的中点DE=CE在ADE 和 FCE 中FE DCBA
