比例线段与黄金分割练习题.docx

1、第 1 页（共 9 页）2017 年 8 月 22 日数学随堂练习试卷一、选择题（共 8 小题；共 40 分）1. 若 ，则下列比例式成立的是 3=4(0) ( )A. B. C. D. 4=3 3=4 =34 3=42. 如图是一只美丽的蝴蝶图片，任强同学通过测量发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金分割比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是 ，则蝴蝶身体的长度约是 7 A. B. C. D. 4.2 4.3 4.4 2.7 3. 已知 ，那么下列比例式中正确的是 5=6(0) ( )A. B. C. D. 5=6 6=5 =56 5=64. 已知： ，那么下列比例式中成立的是 2=3(

2、0) ( )A. B. C. D. 2=3 3=2 =23 2=35. 已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点 ，则 AC 的长为 =10 ()A. B. (5510) (1555)C. D. (555) (1025)6. 如果 （ ），那么下列比例式变形正确的是 4=50 ( )A. B. C. D. 5=4 4=5 =45 4=5第 2 页（共 9 页）7. 根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为 ），这个气温大约为 37A. B. C. D. 23 28 30 378. 如图所示， 为线段 的黄金分割点 ，四边形 、四边形 都为正方形， ()

3、 且面积分别为 ， 四边形 、四边形 都为矩形，且面积分别为 ， ，下列说1 2 3 4法正确的是 A. B. C. D. 2=5121 2=3 3=5124 4=5121二、填空题（共 8 小题；共 40 分）9. 若 ，则 3=4 :=10. 已知线段 、 满足 ，则 2=3=11. 已知 ，那么 3=2+=12. 若 ，则 1+=75 =13. 若 ， ，则 23=0 0 :=14. 已知 ，则 2=5=15. 若 ，则 的值是 =35 +第 3 页（共 9 页）16. 若 （ ， ， 均不为 ），则 的值为 2=3=4 0 +2三、解答题（共 10 小题；共 130 分）17. 已知四

4、条线段 ， ， ， ，试判断四条线段是否成比例=0.5 =25 =0.2 =10 18. 求下列各式中的 （1） 3:=(5):2（2） 4:=:919. 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是 5 （1）请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；（2）将求出的比例尺用线段比例尺表示出来20. 已知 ， ， 是 的三边长，且 5=4=60（1）求 的值；2+3（2）若 的周长为 ，求各边的长 9021. 证明：如果 ，那么 = +=+22. （1）若 ，求 (23):(+)=1:2 :（2）已知三角形三边长分别为 ， ， ，且 ，三角形的周长为

5、，求各边的 :=2:3:4 18 长第 4 页（共 9 页）（3）若 ，求 的值+ =+=+= （4）已 知 ，求 的值2=3=7= +2+2+223. 如图，乐器上的一根弦 ，两个端点 ， 固定在乐器板面上，支撑点 是靠近点 =80 的黄金分割点，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，试确定支撑点 到端点 的距离以及支撑 点 到端点 的距离 24. 如图，在 中，点 、 分别在边 、 上， 求证： =（1） ；=（2） =25. （1）已知 ，那么 、 、 等于多少?=32 + +（2）已知 ，你能得出哪些结论?=26. 三个有理数 ， ， 满足 ，且 ，求 的值 :=2:3:52+2+2= +第

6、 5 页（共 9 页）答案第一部分1. A 2. B 【解析】由题意得， 70.6184.3()3. B 4. B 5. C【解析】 点 是线段 的黄金分割点 ， () =512而 ， =10 =51210=(555)()6. A 7. A 【解析】根据黄金比值知，身体感到特别舒适的温度应约为 的 倍，即 37 0.618370.61823()8. B 【解析】根据黄金分割得出： ，设 ，则 ， ，所以 =512 = =512 =(1512)， ， ， ，所以 ，故 A 错误； ，1=2 2=(512)2 3=(1512) 4=(1512) 512 21=352 23=1故 B 正确； ，故

7、C 错误； ，故 D 错误故选 B34=5+12 41=52第二部分9. 4:310. 3211. 2512. 5213. 3:214. 5215. 8516. 1【解析】由已知得：， ，=2 =34第 6 页（共 9 页）+2 =2+32 =1第三部分17. 是，0.525=0.210=成比例18. （1） ，3:=(5):2(5)=6解得 或 ；1=6 2=1（2） 4:=:92=36解得 =619. （1） 图上距离是 厘米，实际距离是 ， 千米 厘米，5 5 5 =500000比例尺为： 5:500000=1:100000（2） （千米），线段比例尺为：55=120. （1） 设 ，

8、， ， 5=4=6=(0) =5=4=6所以 2+3=10+418=79（2） 由题意得， ，解得 5+4+6=90 =6所以 ， ， =30=24=3621. 因为 ，可设 ，= =所以 ， ，=第 7 页（共 9 页）所以 ，+=+ =(+1) =+1，+=+ =(+1) =+1所以 +=+22. （1） ，(23):(+)=1:2+=46=73（2） ，:=2:3:4可 设 ， ， ，=2=3=4三角形的周长为 ， 18 2+3+4=18解得 =2， ， =4 =6 =8 （3） ，+ =+=+=+ +1=+1=+1=+1即 + =+ =+ =+1当 时，解得 ，= =2当 时，解得 +

9、=0 =1（4） ，2=3=7=2=3=7=1， ， =2 =3 =7原式 =416223. 是 的黄金分割， ，=512第 8 页（共 9 页）=80=40( 51)，=(120405)()同理 =(120405) 24. （1） 因为 ，=所以 ，+=+所以 =（2） 因为 ，=所以 ，=所以 ，+=+所以 ，=所以 =25. （1） ；+=+1=32+1=52；=1=321=12因为 =32所以 2=3所以 +=2+222=3+232=5（2） ； ； ； 等=+=+ = +=+26. ，:=2:3:5设 ， ， ，=2=3=5，2+2+2=(2)2+(3)2+(5)2=235第 9 页（共 9 页）解得 =1915+=383