函数的奇偶性、对称性、周期试题.doc

1、试卷第 1 页，总 15 页2定义在 上的函数 满足 当 时，R()fx)(6(xff)1,3,当 时， ，则2)()xf 3,1（ ）1(05)ff（A） （B） （C） （D）36672015【答案】A【解析】试题分析：根据 可知： 是周期为 的周期函数，且)(6(xff()fx6，1234561201f ，所以答案为 A0513f考点：1函数的周期性；2利用函数的周期性求函数值3设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，设)(,xgfR)(xf)(xg，则下列结论中正确的是 1)(xhA 关于 对称 )0,(B 关于 对称 )x-C 关于 对称 (h1D 关于 对称)x【答案】C【

2、解析】试题分析：因为函数 是奇函数，所以 是偶函数，即 与 均为偶()fx()fx()fxg函数，其图象均关于 对称，所以 与 的图象都关于直线 对称，y1fg1即 的图象关于直线 对称，故选 C()1)()hxfgxx考点：1函数的奇偶性；2图象平移4定义为 R 上的函数 ()f满足 ()27f， (1)3f， (2)f=2，则(0)f=（ ）A3 B72C 3 D2【答案】D【解析】试题解析： ；7()7()(fxfxf试卷第 2 页，总 15 页 7(4)()4(2fxfxTf 2015032f f考点：本题考查函数的性质点评：解决本题的关键是求出函数的周期5已知函数 满足 当 时，()

3、fx()1)(),fxfxR0,3，则 （ ）2()fx014A B C D 5【答案】C【解析】试题分析：由 ，从而)2()1()xffxf )3()2()1(xffxf，故 的周期为 6，3()(xff)(4)562014ff考点：函数的性质6设 是定义在实数集 上的函数，且满足下列关系 ，)(xfR)10()(xfxf，则 是（ ）. )2020xf)(fA.偶函数，但不是周期函数 B.偶函数，又是周期函数C.奇函数，但不是周期函数 D.奇函数，又是周期函数【答案】D【解析】试题分析：f（20-x）=f10+（10-x）=f10-（10-x）=f（x）=-f（20+x） f（20+x）=

4、-f（40+x） ，结合 f（20+x）=-f（x）得到 f（40+x）=f（x）f（x）是以 T=40 为周期的周期函数；又f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x） ）=-f（x） f（x）是奇函数故选：D考点：本题考查函数的奇偶性，周期性点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足 f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数，函数的奇偶性，则考虑 f(x)与 f(-x)的关系7设 f（x）定义 R 上奇函数，且 yf（x）图象关于直线 x 对称，则 f（ ）1323（ ）A1 B1 C0 D2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得， ，所以

5、()(,)()3fxfxf试卷第 3 页，总 15 页，选 C. 2()(0)3fff考点：函数的奇偶性及对称性.8已知 在 上是奇函数 ,且满足 ,当 时, ,则)(xfR)(4(xff)20(2(xf的值为 （ ）7fA B C D229898【答案】A【解析】试题分析： ，根据周期函数定义可知 是周期为 4 的周期函数，)(4(xfffx，又根据函数 是奇函数，可得 = ，718ffff 1ff因为 ，所以 .故正确答案为选项 A.0,221考点：周期函数的定义和性质;奇函数定义和性质.9已知定义在 上的函数 ，对任意 ，都有 成立，RfxR63fxff若函数 的图象关于直线 对称，则1

6、yfx12013()A B C D02033【答案】A【解析】试题分析：由题意得 ，又有函(1)(56)(3)6()ff ff数 的图象关于直线 对称，则函数 图像关于 轴对称，即yfxxxy，还有 ，得 ，则(3)(3+6)(3)fff()=0f，故选 A2016)=0f 考点：函数的性质10设偶函数 对任意 都有 ,且当 时，fxR13fxfx3,2x,则 （ ）4fx107.5fA10 B C-10 D 10【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以函数 是周期13fxfx6fxffx为 6 的周期函数，又试卷第 4 页，总 15 页，而11860.5(.)(0.5)(2.)(.5

7、07.5 )ffff ff，故 ，故选 B(2.)f7.f1考点：函数的性质11函数 的定义域为 ,若函数 的周期 6当 时,fxRfx31x，当 时， 则2f13x2203ff（ ） +014A337 B338 C1678 D2012【答案】A【解析】试题分析：由已知得 ，(1)f， ， ， ，(2)f3f(4)20f(5)1f，故 ，6061ff12013f+f335+ = 4ff7考点：函数周期性考点：函数的图象、周期性、对称性13已知函数 f(x)在定义域上的值不全为零，若函数 f(x+1)的图象关于( 1, 0 )对称，函数 f(x+3)的图象关于直线 x=1 对称，则下列式子中错误

8、的是（ ）A. B. ()fxf(2)6fxfC. D.2()0x3()0x【答案】D【解析】试题分析：函数 的图象关于 对称，函数 的图象关于 对(1)fx1,0()fx(2,0)称，令 ，F ，即 ， 2xx(3)fxfx4fxf令 ，其图象关于直线 对称， ，()Gf 12G即 ， 5fxx4ffx由得， ， 4f8f试卷第 5 页，总 15 页 ，由得84fxffx4f ；A 对；fxf由，得 ，即 ，B 对；282fx26fxf由得， ，又 ，0f ，C 对；()()0xxffx若 ，则 ， ，3ff612fxf由得 ，又 ， ，即124x4fxfx，与题意矛盾，D 错.0f考点：函

9、数的图象与图象变化.15设 是定义在 上且以 5 为周期的奇函数，若 则()fxR23(2)1,(,aff的取值范围是( ).aA、 B、 C、 （0，3） D、,2),02,02,【答案】B【解析】试题分析：由题意，得: ,所以)(5(),( xffxf ，1)2()3f即 ， ， ， .2a03a0)3(2a302xa或考点：函数的奇偶性、周期性.试卷第 6 页，总 15 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（题型注释）16定义在 R 上的偶函数 f（x）满足对任意 xR，都有 f（x8）f（x）f（4） ，且 x0,4时，f（x）4x，则 f（

10、2 015）的值为_【答案】3【解析】试题分析：因为定义在 上的偶函数 满足对任意 ，都有()fxxR，(8)(4)fxf令 ，则 ，故()ff(4)0ff所以 满足对任意 ，都有 ，故函数 的周期()fxxR8x()fx8T所以 2015(281)(1)3fff故答案为 3考点：函数的周期性和奇偶性18定义在实数集 R 上的函数 满足 ，且 ，fx20ffx4fxf现有以下三种叙述：8 是函数 的一个周期；fx 的图象关于直线 对称；f 2 是偶函数。x其中正确的序号是 . 【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，则20fxf)(2(xfxf，即 4 是 的一个周期，8 也是 的一个周期；)(

11、)4(xf)(f由 ，得 的图像关于直线 对称；由 与fxfx4xf，得 ，即 ，即函数 为偶函数.)(xf)(f)(ff)(考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的周期性.20函数 满足对任意 都有 成立，且函数()yfxxR(2)(fxfx的图象关于点 对称， ，则1f(1,0)14试卷第 7 页，总 15 页的值为 .(201)(3)(2014)fff【答案】4【解析】试题分析： 函数 的图象关于点 对称， 是 R 上的奇函数，()yfx(1,0)()fx，(2)(fxf ，故 的周期为 4，42)(xf()fx，(013)(514ff ，2)(0)(21)(201)(2)0

12、ffff .()(ff考点：函数的对称性、奇偶性、周期性.21定义在 上的偶函数 ，且对任意实数 都有 ，当R)(xfx)(2(xff时， ，若在区间 内，函数 有 6 个零点，)1,0x2)(f3,kg3)则实数 的取值范围为_k【答案】 6,(【解析】由 得函数的周期为 2)(2xff由 ，得 ，03)(kxg )3()xkf分别作出函数 ， 的图象，设 , ，fy()0(A)13(B要使函数有 6 个零点，则直线 的斜率 ，)xkyk因为 ，1)3(0ABk所以 ，6即实数 的取值范围是 k1,0(【命题意图】本题考查函数的性质、函数的零点等基础知识，意在考查数形结合思想，试卷第 8 页

13、，总 15 页转化与化归能力、运算求解能力22已知偶函数 的图象关于直线 对称，()yfx1x且 时， ，则 = 0,1x1f32f【答案】 2【解析】试题分析：由偶函数 的图象关于直线 对称知：f(1-x)=f(1+x),所以()yfx1x，故答案为： 。2)2(121)3(2( fffff 12考点：函数的奇偶性。23定义在 上的奇函数 满足 ，且 ，则R()fx(3)(ffx(1)f_(2013)(5)ff【答案】 【解析】试题分析：由 f（x+3）=-f（x） ，得 f（x+6）=-f（x+3）=-f（x）=f（x） ，即函数 f（x）的周期是 6所以 f（2013）=f（3356+3

14、）=f（3）=-f(0)，f（2015）=f（3366-1）=f（-1）=-f(1)=-2因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以根据奇函数的性质可知 f（0）=0，所以 0+(-2)=-2(2013)(5)ff考点：函数奇偶性的性质24已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且在区间0,2上是增函xfxff4数，若方程 ，在区间8,8上有四个不同的根 ，则0mxf 4321,x_.4321x【答案】-8【解析】试题解析： ， 即4842 xfxfxffxf8xf是一个周期为 8 的周期函数，又 函 数 是 奇 函 数 ， 所 以 关 于 原 点 对xf称 由 在 上 是 增 函 数 ， 可

15、做 函 数 图 象 示 意 图 如 图 ： xf2,0试卷第 9 页，总 15 页设 ，因为函数图像关于 轴对称，所以函数图像关于 对称，4321xxy4x所以 8,12,4321xx考点：函数的性质.25给出下列命题：已知集合 M 满足 ，且 M 中至多有一个偶数，这样的集合 M 有 64,321个；函数 ，在区间 上为减函数，则 的取值范围为)()(2xaxf )4,(a；510a已知函数 ，则1)(xf；60)1()3(263)2( fff 如果函数 的图象关于 y 轴对称，且 ，)(fy )0(1)24xx则当 时， ；0x1)042x其中正确的命题的序号是 。【答案】【解析】试题分析

16、：中满足条件的 M 有 11 个；中 ，在区间2)1()(2xaxf上为减函数，则 的取值范围为 ；中 ，可得)4,(a510af故1,xf；中 为偶函数，60)1()3(21)6()3(2 fff )(xfy当 时，0，当 时， ，故正确的命题的序号2()14)fx0x2()4)fx试卷第 10 页，总 15 页是.考点：集合的概念及函数的应用【解析】试题分析： ，所 f（x）是周期为11()(2)()(fxfxfffx2 的函数，故正确；又因为当 x-1，1时， ，可知 f（x）的图象2)由图像可知正确；由图象可知 f（x）=t1，2，函数 在1，2上单调递4yt减，所以最大值为 5，最小

17、值为 4，故错误；因为 x 的方程有实根，所以 ，因为 f（x）1，2，所2()0fxfm2()ffm以 0，2，故 m 的范围是0，2；有图像可知当 时，() 12,3，故错误.1212()(xfxff考点：函数的性质.27定义在 R 上的函数 为奇函数，)1(,0)(2(:)( xfxffxf 且 函 数满 足对于下列命题：函数 满足 ； 函数 图象关于点（1，0）对称；)(xf )(4(ff=+)(f函数 的图象关于直线 对称； 函数 的最大值为 ；2xx)2(f 其中正确的序号为_ 0)29(f【答案】1. 【解析】试题分析：由 得 ，则0)(2(xff )(2(xff，所以 的周期为 4，则对，由 为奇)(xf )1(xf函数得 的图像关于点 对称，则对，由 为奇函数得),1( )1(xf