1、本资料来源于七彩教育网http:/复数综合练习题一、 选择题（60 分）1、若 22()(3)xxi是纯虚数，则实数 x的值是（ ）A 1 B C 1 D 以上都不对2、 22()(4),.zmimR23.zi则 1m是 2z的（ ）条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若 12,z，则 12zz是（ ）A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、 (),()nfiN的值域中，元素的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 无数个5、 3()miR，则实数 m的值为（ ）A 2 B C 3 D 26、若 xC，则方程 |1xi的解是（ ）A 132i B 1
2、24, C 43i D 132i 7、 |4|zi，则 |z的最大值为（ ）A 3 B 7 C 9 D 58、已知 1,2iz则 01z的值为（ ）A i B 1 C i D 39、已知 x，则 961x的值为（ ）A B 1 C i D i10、已知方程 |2|za表示等轴双曲线，则实数 a的值为（ ）A B C 2 D 2 11、复数集内方程 25|60z的解的个数是（ ）A 2 B 4 C 6 D 812、复数 1cosin,(2)z的模是（ ）A 2 B C sin D 2tan 二、填空题（16 分）13、 34i的平方根是 、 。14、在复平面内，若复数 z满足 |1|zi，则 所
3、对应的点的集合构成的图形是。15、设 132i，则集合 A= |()kxZ中元素的个数是 。16、已知复数 12,zii，则复数 215zi = 。三、解答题 （写出必要的运算步骤）17 （10 分）在复平面上，设点 A、B、C ，对应的复数分别为 ,142ii。过 A、B、C 做平行四边形 ABCD ，求此平行四边形的对角线 BD 的长。18、 （10 分）设 ,ab为共轭复数，且 2()3412abii ，求 ,ab的值。19、 （12 分）已知复数 z满足 |4|,zi且 14z为实数，求 z。20、 （12 分）已知 ,z为复数， (13)iz为纯虚数， 2zi，且 |52。求复数复数
4、综合练习题参考答案答案:一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B 二、 13 2,i 14 yx直 线 15 2 16 i三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为 (0,1),(4,)ABC，设 D 点的坐标为 (,)xy 。因为 BACD，得 (1,)4,2)xy，得 1,.xy得 3xy，即 (,)所以 2,3) ， 则 |3B。18、设 ,()axyibixyR。带入原方程得2243()41ii，由复数相等的条件得24,3()1.xy解得xy或 3xy.对应四组解略。19、 ,()ziR，因为 |4|,zi带入得 xy，所以 ,zxiR又因为 14为实数，所以 11z，
5、化简得，所以有 0z或 2|3z由 z得 x；由 |1|得 ,3x或 。所以 0;2;.izi （也可以直接用代数形式带入运算）20、设 ,()zxyR，则 (3)z=()()xyi为纯虚数，所以3，因为 |52zi，所以 2|510zxy；又 3xy。解得1,;1,xyxy所以 (7)ii。21、 （一）使用 19 题的方法解得 z或 |z，然后解决。（二）设 ,()zxyiR则 1010ii210()xyii221010()()yixx因为 zR，所以 2()yx。所以 2或 。当 0y时， ，又 106z，所以 xR，而 106z，所以在实数范围内无解。当 21xy时，则 2zzx。由 132x因为 ,为正整数，所以 x的值为 1，或 2，或 3。当 3;xy时 当 2,6()y时 舍 ；当 ,xy时 。则 1zizi或 ,。22 本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 22log8(1log)xyiyi， 2280log1lxy， 32xy，解得 1y或 , z2 i 或 z12 i23（1）设实数根是 a，则 0)()(tanixi，即 2tan20)(ia， 、 Rtn， ;01,22 ,1且 ta，又 0， 1,4a；
