1、PdL0dx xxydEd习 题 55-2如习题5-2图所示的直角三角形 ABC的 A点上有电荷 q1=1.8109 C，B 点上有电荷 q2=- 4.8109 C，试求 C点的电场强度（设 BC=0.04m，AC=0.03m） 。解：设 CB为 x轴，AC 为 y轴，则 ，NEx /107.24.8409 NE/108.34.14209y， ，电场方向和 CB的夹角为CNEyx/102.342 7.3arctnxyE5-3用绝缘细线弯成的半圆环，半径为 R，其上均匀地带有正电荷 Q，试求圆心处的电场强度。解 将半圆环分成无穷多小段，取一小段 dl，带电量 lqddq在 O点的电场强度 202
2、04dRlQqE从对称性分析， y方向的电场强度相互抵消，只存在 x方向的电场强度lEdsin4sind302x dli20xRQ方向沿 x轴正方向2002xx d4sindRQE5-4如习题 5-4图所示，真空中一长为 L的均匀带电细直杆， 总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为 d的点 P的电场强度。解 建立如图所示坐标系 ox，在带电直导线上距 O点为 x处取电荷 元，它在 P点产生的电电场强度度为xLdxdLqxqE41412020 则整个带电直导线在 P点产生的电电场强度度为dqxdLq0024141故 iE05-5一厚度为 d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为 。求板内
3、外的电场分布，并画出电场强度随坐标 x变化的图线（设原点在带电平板的中央平面上， Ox轴垂直于平板） 。解：做底面平行带电平板、侧面垂直于带电平板的圆柱状高斯面，高斯面的中心位于带电平板的中央平面上。设圆柱状高斯面的高度为 2x， 根据高斯定理，有：习题 5-2 图ABC习题 5-4 图xL dP q，得02xSEdx内2/-dx)d/(2-05-6一半径为 R的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r R)， =0 (rR)， A为常量。试求球内、外的场强分布。解 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有 024qrEq为高斯球面内所包围的电量。设距球心 r处厚度为 dr的薄
4、球壳所带电量为 dqrArdd32r R时 404解得 (r R) (或 )02E20ArEerR时高斯面内包围的是带电体的总电量 Q403d4dArqQ应用高斯定理 02E(rR) (或 )204ArE204AR当 A0时，电场强度方向均径向向外；当 A2R)，求两球心间的电势差。解 设带正电的球壳中心的电势为 ，带负电的为 。1U2根据电势叠加原理有dRU0014 dQR0024两球心间的电势差 ddQ12200012 5-11. 如习题 5-11图所示为一均匀带电的球壳，其电荷体密度为 ，球壳内表 面半径为 R1，球壳外表面半径为 R2。设无穷远处电势为零，求空腔内任一点的电势。解：利用
5、电势叠加法，将球壳分成无穷多个半径为 r，厚度为 dr的薄球壳，有)(24dU210R0212121 Rrdr5-12电量 q均匀分布在长为 2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为 a的点 P的电势(以无穷远为电势零点)。解 取如图所示的电荷元 dq， ，它在 P点产生的电势为xalalu2d8241d00则整个带电直线在 P点产生的电势为 alqxalqxalqU 2n82d82d8 000 5-13如习题 5-13图所示，把一块原来不带电的金属板 B移近一块已带有 正电荷 Q的金属板 A，平行放置。设两板面积都是 S，板间距为 d， ，忽略边缘效应，S求 B板两个表面的感应电荷面密度和
6、 A、B 两板间的电势差。解 (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电 量大小相等符号相同，因此当板 B不接地，电荷分布为B板靠近 A一侧 ，远离 A一侧S2Q- S2习题 5-11 图OR1 R2习题 5-9 图ORS习题 5-10 图d+Q RO1 O2R -Q习题 5-13 图BAd+QPxdqxOBA-Q/2/Q/2因而板间电场强度为 SQE02电势差为 dU0AB5-14如习题 5-14图所示，一厚度为 d的无限大均匀带电导体板， 单位面积上两表面带电量之和为 。试求离左表面的距离为 a的点与离右表面的距离为 b的点之间的电势 差。解 导体板内场强 ，由高斯定理
7、可得板外场强为0内E02故 A、 B两点间电势差为 abxxxUbdadaa 000 20d lE5-15半径都是 R的两根无限长均匀带电直导线，其电荷线密度分别为 和 ，两直导线平行放置，相距为 d(dR)。试求该导体组单位长度的电容。解 由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为 rdrE002两导线间的电势差为 RdrdrURRdRln20 00r该导体组单位长度的电容 RdUlnlC005-16一电容为 C的空气平行板电容器，接端电压为 U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至 n倍时外力所做的功。解 断开电源后 Q不变，电容由原来的 ，变为dS0ndSC0外力所做的功即相当于系统静电能的改变量 21CUW由于 Q不变， ，所以nnU因此 21-RE- xdPrdrOR+ aASbd12212nCUnW即外力做功 CUA
