导数的概念与计算练习题带答案.doc

1、 导数概念与计算1若函数 ，满足 ，则 （ ）42()fxabc(1)2f(1)fA B C2 D02已知点 在曲线 上，曲线在点 处的切线平行于直线 ，则点P4()fxP3xy的坐标为（ ）A B C D(0,)(1,)(0,1)(1,0)3已知 ，若 ，则 （ ）lnfx02fx0xA Be C D2e ln2ln24曲线 在点 处的切线斜率为（ ）xy(0,1)AA1 B2 C De1e5设 ， ， ， ， ，则0()sinfx10()fxf21()fxf1()nnfxfN等于（ ） 213A B C Di sincoscosx6已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）()fx()f

2、x()2(1)lnfxfx(1)fA B C1 De1 e7曲线 在与 轴交点的切线方程为_lny8过原点作曲线 的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_xe9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1） （2）1()2lnfxax 2()1xefa（3） （4）2()l(1)fxxcosinyxx（5） （6）1cosxye 1xey10已知函数 ()ln1)fxx（）求 的单调区间；（）求证：当 时， xln(1)x11设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ()bfxa()yfx(2,)f 74120xy（）求 的解析式；（）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所

3、围成的三角形()yfx0xyx面积为定值，并求此定值12设函数 2()xfe（）求 的单调区间；（）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围,x()fxmm导数作业 1 答案导数概念与计算1若函数 ，满足 ，则 （ ）42()fxabc()2f(1)fA B C2 D0选 B2已知点 在曲线 上，曲线在点 处的切线平行于直线 ，则点P4()fxP3xy的坐标为（ ）A B C D(0,)(1,)(0,1)(1,0)解：由题意知，函数 f（x ）x 4x 在点 P 处的切线的斜率等于 3，即 f（x 0）4x 13，x 01，将其代入 f （x）中可得 P（1,0） 30选 D3已知 ，若

4、，则 （ ）()lnfx0()2f0A Be C D2e ln2ln2解：f（x）的定义域为（ 0，） ，f（ x）ln x 1，由 f（x 0）2，即 ln x012，解得 x0e.选 B4曲线 在点 处的切线斜率为（ ）xye(,1)AA1 B2 C De1e解：ye x，故所求切线斜率 ke x|x0 e 01.选 A5设 ， ， ， ， ，则0()sinf10()fxf21()ff1()nnfxfN等于（ ） 213xA B C Di sincoscosx解：f 0（x） sin x，f 1（x）cos x，f2（x）sin x ，f 3（x）cos x，f 4（x ）sin x，f

5、n（x）f n4 （x ） ，故 f2 012（x）f 0（x）sin x ，f 2 013（x） f2 012（x ）cos x.选 C6已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）()f()f()2(1)lnfxfx(1)fA B C1 De1 e解：由 f（x） 2xf（1）ln x，得 f（x）2f（1） ，1xf（1）2f（1）1，则 f（1）1.选 B7曲线 在与 轴交点的切线方程为_lnyx解：由 yln x 得，y ，y| x1 1，曲线 yln x 在与 x 轴交点（1,0）处的切线方程1x为 yx1，即 xy10.8过原点作曲线 的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_xe

6、解：ye x，设切点的坐标为（x 0，y 0）则 ex 0，即 ex 0，x 01.因此切点的坐标为y0x0 ex0x0（1，e） ，切线的斜率为 e.9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1） 1()2lnfxax（2） 2xef（3） 1()ln()fax（4） cosiyxyxcos xsin x，y cos x xsin xcos xx sin x.（5） 1coseyxe 1cos x ，y e1cos x x e1cos x （sin x ）（1xsin x ）e 1cos x.（6） xy 1 y 2 .ex 1ex 1 2ex 1 ex(ex 1)2 2e

7、x(ex 1)210已知函数 ()ln)f（）求 的单调区间；（）求证：当 时， 1xln(1)x解：（1）函数 f（x ）的定义域为（1，） f（ x） 11x 1 xx 1f（ x）与 f（x）随 x 变化情况如下：x （1,0） 0 （0，）f（x） 0 f（ x） 0 因此 f（x）的递增区间为（1,0） ，递减区间为（0， ） （2）证明 由（1） 知 f（x）f（0） 即 ln（x1）x设 h（x）ln （x1） 11x 1h（x） 1x 1 1x 12 xx 12可判断出 h（x）在（1,0）上递减，在（0，）上递增因此 h（x）h （0）即 ln（x1）1 .1x 1所以当 x

8、1 时 1 ln（x1）x.1x 111设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ()bfax()yf(2,)f 74120xy（）求 的解析式；（）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形()yf 0xyx面积为定值，并求此定值（1）解 方程 7x4y 120 可化为 y x3，74当 x2 时，y .又 f（x）a ，于是Error!12 bx2解得Error! 故 f（x）x .3x（2）证明 设 P（x 0，y 0）为曲线上任一点，由 f（x）1 知，曲线在点 P（x 0，y 0）处的切线方程为 yy 0 （xx 0） ，3x2 (1 3x20)即 y （x x0） (x

9、0 3x0) (1 3x20)令 x0 得，y ，从而得切线与直线 x0 交点坐标为 .6x0 (0， 6x0)令 yx，得 y x2x 0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为（2x 0,2x0） 所以点 P（x 0， y0）处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为 |2x0|6.12| 6x0|故曲线 yf（x）上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.12设函数 2()xfe（）求 的单调区间；（）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围,x()fxmm解 （1）函数 f（x ）的定义域为（ ，） ，f（ x）2xe x（e xxe x）x（2e x） ，(,0)0 (,ln2)l(ln2,)f- 0 + 0 -(x递减 极小 递增 极大 递减所以，递增区间为 ，递减区间为 和 0,ln2)(,)(ln2,)（2）由（1）可知 x(,)0 (,l)l(ln2,)2()f- 0 + 0 -递减 极小 递增 极大 递减因为， ，(0)1f22()441fee所以， minx故 24e