衡水金卷一理科数学试题含答案.docx

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 2. 设 是虚数单位，若 ， ， ，则复数 的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3. 已知等差数列 的前 项和是 ，且 ，则下列命题正确的是（ ）A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” ，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形

2、和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）学*科*网.A. B. C. D. 5. 已知点 为双曲线 ： （ ， ）的右焦点，直线 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，若 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数 则 （ ）A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数 （ ）的相邻两个零点差的绝对值为 ，则函数 的图象（ ）A. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得B. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得C. 可由函数 的图象向

3、右平移 个单位而得D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 是边长为 1的正六边形，点为 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 分别作两条直线 ， ，直线 与抛物线 交于 、两点，直线 与抛物线 交于 、 两点，若 与 的斜率的平方和为 1，则 的最小值为（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 3212. 若函数 ， ，对于给定的非零实数 ，总存在非零常数 ，使得定义域 内的任意实数 ，都有

4、恒成立，此时 为 的类周期，函数 是 上的 级类周期函数若函数 是定义在区间 内的 2级类周期函数，且 ，当 时，函数 若 ， ，使成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ， ，且 ，则 _14. 已知 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为_15. 在等比数列 中， ，且 与 的等差中项为 17，设 ，则数列 的前 项和为_16. 如图，在直角梯形 中， ， ， ，点 是线段 上异于点 ， 的动点， 于点 ，将 沿 折起到 的位置，并使 ，则五棱锥 的体积的取值范围为_三、解答题

5、（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 的内角 ， ， 的对边 ， ， 分别满足 ，又点 满足 （1）求 及角 的大小；（2）求 的值18. 在四棱柱 中，底面 是正方形，且 ，（1）求证： ；（2）若动点 在棱 上，试确定点 的位置，使得直线 与平面 所成角的正弦值为19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018 年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认

6、为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布 ，利用该正态分布，求 落在 内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于 内的包数为 ，求 的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为 ；若 ，则 ， 20. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为 2（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 ： 与椭圆 相交于 ， 两点，在 轴上是否存在点 ，使直线 与的斜率之和 为定值？若存在，求出点 坐标及该定值，若不存在，试说明理由21. 已知函数 ，其中 为自然对数的底数.（1

7、）若函数 在区间 上是单调函数，试求实数 的取值范围；（2）已知函数 ，且 ，若函数 在区间 上恰有 3个零点，求实数 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数， 是大于 0的常数） 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为（1）求圆 的极坐标方程和圆 的直角坐标方程；（2）分别记直线 ： ， 与圆 、圆 的异于原点的焦点为 ， ，若圆 与圆外切，试求实数 的值及线段 的长23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1）求不等式 的解集；

8、（2）若正数 ， 满足 ，求证： 一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 集合 ，故 ，集合 表示非负的偶数，故，故选 C.2. 设 是虚数单位，若 ， ， ，则复数 的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，根据两复数相等的充要条件得 ，即 ，其共轭复数为 ，故选 A.3. 已知等差数列 的前 项和是 ，且 ，则下列命题正确的是（ ）A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数【答案】D【解析】 ， 为常数，故选

9、 D.4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” ，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由七巧板的构造可知， ，故黑色部分的面积与梯形 的面积相等，则 所求的概率为 ，故选 A.5. 已知点 为双曲线 ： （ ， ）的右焦点，直线 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，若 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 ，解得点 ，又 ，则 的中点坐标

10、为 ，于是， ，则 ，解得 或（舍去），故选 D.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，从而求出 ;构造 的齐次式，求出 ; 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; 根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据 的中点坐标为 在双曲线上找出 之间的关系，从而求出离心率 6. 已知函数 则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ，的几何意义是以原点为圆心，半径为 的圆的面积的 ，故，故选 D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案

11、】C【解析】图中程序数列的和，因为 ，故此框图实质计算，故选 C.8. 已知函数 （ ）的相邻两个零点差的绝对值为 ，则函数 的图象（ ）A. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得B. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得C. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得【答案】B【解析】 ，因为函数（ ）的相邻两个零点差的绝对值为 ，所以函数 的最小正周期为 ，而， ，故 的图象可看作是的图象向右平移 个单位而得，故选 B.9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令 ，得 ，而常数项为 ，所以展开式中剔除常数

12、项的各项系数和为 ，故选 A.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 是边长为 1的正六边形，点为 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥 ，其底面 是边长为 的正六边形，有一个侧面 是底边上的离为 的等腰三角形，且有侧面 底面 ，设球心为 ，半径为 到底面的距离为 ，底面正六边形外接球圆半径为，解得 此六棱锥 的外接球表面枳为 ，故选 C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热

13、点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 分别作两条直线 ， ，直线 与抛物线 交于 、两点，直线 与抛物线 交于 、 两点，若 与 的斜率的平方和为 1，则 的最小值为（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 32【答案】C【解析】易知直线 ， 的斜率存在，且不为零，设 ，直线的方程为 ，联立方程 ，得 ，同理直线 与抛物线的交点满足 ，由抛物线定义可知，又（当且仅当时取等号） ， 的最小值为 ，故选 C.12. 若函数 ， ，对于给定的非零实数 ，总存在非零常数 ，使得定义域 内的任意实数 ，都有 恒成立，此时 为 的类周期，函数 是 上的 级类周期函数若函数 是定义在区间 内的 2级类周期函数，且 ，当 时，函数 若 ， ，使成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 是定义在区间 内的 级类周期函数，且 ，当 时 ，