1、蝴蝶模型沙漏模型训练题参考答案 1、 已知四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，那么图中阴影三角形 BFD 的面积为多少平方厘米? FGEDCBA【分析】 连接 FC，有 FC 平行 BD，设 BF 与 DC 连接于 O，那么在梯形蝴蝶中有1=502DFOBCADSS阴 影2、图中的四边形土地总面积为 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 76【分析】 76ED CBA在图形中标 A、B、C、D、E 有:6:7:521398ABEADCED
2、DCESS，最大的三角形面积是 21 公顷3、如图，正方形 ABCD 的面积是 120 平方厘米，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，四边形 BGHF 的面积是多少平方厘米？HFGE DCBA【分析】延长 EB 到 K，使 BK=CD。 三角形 EGK 与三角形 DGC 成比例，DC：EK=2 ：3，所以 DG：GK=2：3，由于三角形 DEK=90，所以 EGK=903/5=54，所以四边形 EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB ：DC=1：2，所以 BH：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10 所以，四边形 BGHF 的面积是 24-10=14 平方厘米HKFGE
3、 DCBA4、如图，ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米，E、F 分别为边 AB、BC 的中点则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?FE DCBA【分析】连接 EC，因为 AE 平行于 DC，所以四边形 AECD 为梯形，有 AE:DC=1:2，所以,:1:4AEGDCS,且有 ,所以 ,而这两个EGADCGSADECGS:1:2AEDGS三角形高相同，面积比为底的比，即 EG：GD=1:2，同理 FH：HD=1:2有 ,而 (平方厘米)有 EG:GD=AEDGADS1182EABCD,所以 (平方厘米) (平:AEB 6AEAESS2121AGDAEDSS方厘米)同理可得 (平方厘
4、米), (平方厘米) ,6HFC CH(平方厘米) 又 =24-12=12(平方厘米)所4624DCGAESGHDCDHSS以原题平行四边形中空白部分的面积为 6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为 72-24=48(平方厘米)5、 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AB=16 ，AD=10，BE=4，那么 FC 的长度是多少?FEDCBA【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为 平行于 ,所AD以 ,所以 .:4:16BFCED4108FC6、 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是两个正方形，BF 与 CD 相交于 H,已知 CH:DH=1
5、:2, ,求五边形 ABEFD 的面积。BCHSHFGEDCBA【分析】因为 CH:DH=1:2，所以 ,即 =26=12:1:2BCHDSHDS,所以正方形 ABCD 面积为 36，BC=618BCDS又 ，所以 CH=26H连接 CF,由蝴蝶定理得： 6DFHBC设小正方形边长为 ，则 得a23a=66+33（6-3）32=49.5ABCDEFGSS7、 如图，已知正方形 的边长为 10 厘米， 为 中点， 为 中点， 为 中EADFCEGBF点，求三角形 的面积BFGEDCBA【分析】 设 与 的交点为 ，连接 、 BDCEOBEDF由蝴蝶定理可知 ，而 ， ，所:CSA 14BEABC
6、DSA 12ABCDSA以 ，故 :12BEDCOSA 3由于 为 中点，所以 ，故 ， 由蝴蝶FF:2:3OF:1:EO定理可知 ，所以 ，:BDEOA 18BDBABCDSSAA那么 （平方厘米）1106.2526BGBFABCDSSAAOFGEDCBA8、 下图，已知 D 是 BC 的中点，E 是 CD 的中点，F 是 AC 的中点，且 的面积比ADG的面积大 6 平方厘米。 的面积是多少？EFABBCDEF【分析】因为 。6,6DEFAEFGADSS所 以根据已知条件： 。所以三角形 DEF 的面积为 6。因此三ECFA2角形 ABC 的面积为 48 平方厘米。9、 如图，长方形 被
7、、 分成四块，已知其中 3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘ABCDEF米，那么余下的四边形 的面积为_平方厘米O?85 2OA BCDE F【分析】 连接 、 四边形 为梯形，所以 ，又根据蝴蝶定理，DECFEDCFEOFCSA，所以 ，所以OOSS 2816EODFCDS(平方厘米)， (平方厘米 )那么长方形 的面积为44812B平方厘米，四边形 的面积为 (平方厘米)12B459?85 2OA BCDE F10、点 、 分别为直角梯形 两边上的点，且 、 、 彼此平行，若EMABDDQCPME， , ， 求阴影部分的面积5A7B53EQPMAB CED【分析】 连接 、 由于 、 、 彼此平行，所以四边形 是梯形，且CEDQCPMEDQ与该梯形的两个底平行，那么三角形 与 、三角形 与 的M MEC面积分别相等，所以三角形 的面积与三角形 的面积相等而三角形CE的面积根据已知条件很容易求出来由于 为直角梯形，且 ， , ， ，所以三角形ABCD5AD7BC5AE3B的面积的面积为： 所以三角形E11737252的面积为 25PQMQPMAB CED
