1、12018 年高考仿真模拟试题(新课标全国卷)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分.1已知复数 z= (i 为虚数单位) ，则 z =2i1zA B2 C1 D 122已知集合 A=xZ|y = ，B=a，1 ，若 AB=B，则实数 a 的值为243xA2 B3 C1 或 2 或 3 D2 或 33已知向量 a，b，c 满足|a|=1，c=a+b，ca，则 ab=A2 B1 C1 D24秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求 5 次多项式 = 当 ( 是任意实数) 时的值的过程，若输入()fx543210axax0x=2，
2、 =5， =6， =4， =7， =2， ，则输出的 的值为0a123450vA984 B985 C986 D9875若直线 与圆 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称，ykx2()1y则点(k， b)所在的圆为A(x )2+(y+5)2=1 B(x )2+(y5)2=11C(x+ )2+(y5)2=1 D (x+ )2+(y+5)2=116某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A8+2 B8+4 C7+4 D87已知命题 p：“a=2” 是“ 直线 ：ax+2y6=0 与直线 ：x+(a1)y+a 21=0 平行”1l2l的充要条件，命题 q：“ nN* ， N* 且 2n”的
3、否定是()f()f“ N*， N*且 2 ”，则下列命题为真命题的是0n0()f0Apq B(p) q Cp(q) D(p) (q)8已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值是403128xy 21yxA B C1 D2566529已知 a，b，l 表示空间中三条不同的直线， ， 表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题序号为:若 a，b ，l，abl，则 ；若 ， ，且 =l，则 l；若 a ，b ，=a，l a，lb，则 l；若 a，b 为异面直线，a ，b ，l a，lb， ， l，则 与 相交，且交线平行于 llA B C D10已知函数 = (A0， 0， | |0
4、，b0)的左、右焦点分别为 ， ，倾斜角为 的直线 过 且与双曲线交于21xy1F2l2FM，N 两点，且 是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为 1FN3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)设数列 的前 n 项和为 ，满足 =9， =n n(n+1)，nN*anS3S1a(1)求数列 的通项公式；(2)记 = ，求数列 的前 n 项和 nb1(2na） bT18(本小题满分 12 分)某中学高三年级共有学生 1 000 人，将某次模拟考试的数学成绩(满分 150 分，所有成绩均不低于 70 分) 按70，80)，80 ，90)，140，150分成 8
5、组，并制成如图所示的频率分布直方图(1)求 x 的值；(2)试估计本次模拟考试数学成绩在130 ，150内的学生人数；(3)为了研究低分学生的失分情况，3 位教师分别在自己电脑上从成绩在 80，100)内的试卷中随机抽取 1 份进行分析，每人抽到的试卷是相互独立的， 为抽到的成绩在90，100) 内的试卷数，写出 的分布列，并求数学期望19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，E 是棱 PC 上一点，且 2 ，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，AECPPAD 为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F(1)求证：平面 ABE平面 PC
6、D；4(2)求二面角 ABEC 的余弦值20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C： (ab0)的离心率 e= ，抛物线 E： 的焦点恰好是椭圆 C 的右焦点 F21xy1224yx(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过点 F 作两条斜率都存在的直线 ， ， 交椭圆 C 于点 A，B， 交椭圆 C 于点 G，H，若|AF|是1l21l 2l|AH|FH|与| AH|+|FH|的等比中项，求 |AF|FB|+|GF|FH|的最小值21(本小题满分 12 分)已知函数 =ln x+ (a+1)x(f2(1)判断 的单调性；)(2)若函数 = +x 有两个极值点 ， ( )，(gf1x21x求证：g(
7、 )g( ) ln a12选考部分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为 ( 为参数，0 )，以坐标原点 O 为极l1cos23inxtyt2点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos30(1)求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；l(2)若直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|AB |的最小值23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 (|1|2|fxx(1)解不等式 ；)(2)设 的最小值为 M，如果正实数 a，b 满足 a+b=M，试求 的最小值(fx 24ab
