高等数学极限习题100道.doc

1、求 极 限 limsnx021 设 ， 求 证 ： lim()lim()x xfAfA0 0 求 极 限 licosln()coslnx1求 极 限 lisix0 求 极 限 artx2求 极 限 ()e1 求 极 限 liarctnrsixx1 求 极 限 limxx01)sinsilmn求 数 列 的 极 限 Axf Aufuux)(li )(li0 00试 证 ： ， 又， 且设设试 确 定 实 数 ， 之 值 ， 使 得 ：当 时 ， 为 无 穷 小 ；当 时 ， 为 无 穷 大 。fabxfx()ln()1设 ， 问 ： 当 趋 于 何 值 时 ， 为 无 穷 小 。f fx()ta

2、n()2该 邻 域 内 的 某 去 心 邻 域 ， 使 得 在证 明 ： 存 在 点 ， 且，若 )()(lim)(li00 xfgxABgAfx 设 ， 试 证 明 ：对 任 意 给 定 的 ， 必 存 在 正 数 ， 使 得 对 适含 不 等 式 ； 的 一 切、 ， 都 有 成 立 。li()()xfxxxff0 010201221， 试 用 极 限 定 义 证 明 ：已 知 ： AxfAf x )(lim)(lim00是 否 也 必 发 散 ？同 发 散 ， 试 问 数 列与若 数 列 nn yy求 的 表 达 式fxx()li21设 其 中 、 为 常 数 ， ，求 的 表 达 式

3、；确 定 ， 之 值 ， 使 ， fxxabxabffxffxfnnx()limsicos()()li()lim() 21211012求 的 表 达 式fxxnn()li(l)2的 表 达 式 求 nn12 ， 求，设 )(lim)()()(322 xfxff n求 的 表 达 式 fxxxn n()lim() 112221求 的 表 达 式 fnli， 求， 其 中设 nknk SbSli)!( 求 的 表 达 式 。xxxn n()()()() 222的 表 达 式 ， 其 中求 01)(1limxf nn其 中求 数 列 的 极 限 )( (23li baba求 数 列 的 极 限 li

4、)nnn5求 数 列 的 极 限 lim()nn1234521 ， 其 中求 数 列 的 极 限 )1(12 qq求 数 列 的 极 限其 中 lim()()()()()naaanan 1212310 )1(53li nn求 数 列 的 极 限求 数 列 的 极 限 4121)0( )(lim23 ana其 中求 数 列 的 极 限 求 数 列 的 极 限 13(2n求 数 列 的 极 限 li )nn求 数 列 的 极 限 (245求 数 列 的 极 限 nn )1(63lim4 其 中求 数 列 的 极 限 )( 2an求 数 列 的 极 限 1(3)1(li 22n求 数 列 的 极 限

5、 limn102 求 数 列 的 极 限 245求 数 列 的 极 限 li()n 求 数 列 的 极 限 limnn1)20( 212baba且，求 数 列 的 极 限求 数 列 的 极 限 li()nn1求 数 列 的 极 限 lim(n13 求 极 限 lim203211， 且的 某 邻 域 内若 在 BxgAxfxgfx )(li)(li)(00试 判 定 是 否 可 得 ： BA是 否 成 立 ？ 为 什 么 ？， 则，若 )(lim)(li0)(li 00 bxxx确 定 ， 之 值 ， 使 ，并 在 确 定 好 ， 后 求 极 限ababxxxli()li()347022求 极

6、限 lim()x1求 极 限 mcosinx3 求 极 限 ()()xxx2101022求 极 限 li5求 极 限 li )xx485212 讨 论 极 限 xxxe342求 极 限 li()()(x 3 求 极 限 lim()()1145153225求 极 限 ()xx36724求 极 限 ， lim()xxaa012 求 极 限 litantx4为 无 穷 小 时 ，之 值 ， 使 当，确 定 )(54)(2baxxfxb 求 极 限 limx1342求 极 限 lix26 求 极 限 lix23 求 极 限 limxx225154 求 极 限 limx025 求 极 限 ()()033

7、2求 极 限 li()()xx3241 为 自 然 数，求 极 限 ( li naxnmax求 极 限 li()xx0531 求 极 限 ()0413设 fxaxa()212问 ： 当 为 何 值 时 ， ； 当 为 何 值 时 ， ； 当 为 何 值 时 ， ， 并 求 出 此 极 限 值 。()lim()()li()1230112fxafx求 极 限 limcsotx0求 极 限 licosxa02 求 极 限 ansixx31)20(tnlim 求 极 限 xx 求 极 限 为 常 数 ， liicos()pp0讨 论 极 限 licosxx0 求 极 限 xxtansi1m求 极 限

8、li(x013 求 数 列 的 极 限 )41(rcli 2nn求 数 列 的 极 限 lisne 求 数 列 的 极 限 12sn求 数 列 的 极 限 lim(co)21 答 （ ） 存 在 不 一 定 存 在都 存 在 ， 而， 不 一 定 存 在存 在 ， 但 不 一 定 存 在存 在 ， 但， 则， 上 的 单 调 增 函 数 ，是 定 义 在设 )(lim)( )(lim)0()()(0 000xfDxfCxffBxAbaf存 在 ， 并 求 出 此 极 限 值， 证 明 ：， 且设 nnnxaax li11。存 在 ， 并 求 出 此 极 限 值， 证 明， 且设 xx22设 ，

9、 且 其 中 ，证 明 极 限 存 在 ， 并 求 出 此 极 限 值 xxann11020()()lim设 ， ， ， 证 明 极 限 存 在 ， 并 求 出 此 极 限 值 。xxxxnnn0101li存 在 求 证 ：为 正 整 数，设 nn lim )(3222.1311 存 在， 求 证 ：设 nxx 设 ， ， ， ，证 明 ： ；求 极 限 xxnxn12452461 ()()lim求 极 限 li.x0023为 定 数 ） 证 明 ：适 合设 数 列 0lim( ,11 nnn xr求 极 限 limtatcos()xx36求 数 列 的 极 限 li!n2 则 证 明 数 列

10、 的 极 限用 极 限 存 在 的 夹 逼 准 0求 数 列 的 极 限 )121(li 22 nnn 求 数 列 的 极 限 !silim3n求 数 列 的 极 限 222 )(1)(1)( nn求 极 限 limn()xxe23 求 极 限 lin()xx632574求 极 限 limxx 设 ， ， 当， 当讨 论 及 fxgxxfxx()sin()lim()li()22000)()lim , 000ufxfufux证 明 ：，设。 求 极 限 、 为 正 整 数 lim()xn12） 答 （ 无 限 接 近等 于小 于不 确 定 的 值无 限 循 环 小 数 1()(9.DCBA 求

11、证 ： 适 合若 数 列 rarannn1lim)0()(211nn xnax 1lim ,0! 求 极 限为 正 整 数是 常 数 ， 其 中设 求 数 列 的 极 限 li(sec)nn2设 时 ， 与 是 等 价 无 穷 小且证 明 ：xxfAx00(lim()()设 ， 且 ，试 证 明 必 有 的 某 个 去 心 邻 域 存 在 ， 使 得在 该 邻 域 内 有 界li()().xffx0 01下 述 结 论 ： 若 当 时 ， 与 是 等 价 无 穷 小 ，则 当 时 ， 与 也是 等 价 无 穷 小 是 否 正 确 ？ 为 什 么 ？xx011()lnln()求 极 限应 用 等

12、 阶 无 穷 小 性 质 ， xxx )1arctn()1arctn(lim0 求 极 限 limx02153求 极 限 lix02346 求 极 限 为 自 然 数 li()()xnaa0求 极 限 lim()xx31352设 当 时 ， 与 是 等 价 无 穷 小 ，且 ， ，证 明 ： xfafxgAgxxx0 001)lim()li()()设 当 时 ， ， 是 无 穷 小且证 明 ： exxx()()()若 当 时 ， 与 是 等 价 无 穷 小 ，是 比 高 阶 的 无 穷 小 则 当 时 ， 与 是否 也 是 等 价 无 穷 小 ？ 为 什 么 ？xxx0101()()()()设

13、 当 时 ， 、 是 无 穷 小 ，且证 明 ： 与 是 等 价 无 穷 小 xxx011()().lnln()()设 当 时 ， 是 比 高 阶 的 无 穷 小 证 明 ： 当 时 ， 与 是 等 价 无 穷 小 fgx0()()吗 ？ 为 什 么 ？ 也 是 等 价 无 穷 小与无 穷 小 。 试 判 定 ： 等 价是 同 阶 无 穷 小 ， 但 不 是与 是 等 价 无 穷 小 ，与时 ，若 )()()(110xx确 定 及 ， 使 当 时 ，与 ，是 等 价 无 穷 小 AnxfxgAxn0122()l)(时 ， 使 当及求 ， 设 )(05si3insi)( xgfxAf n设 ，

14、为 常 数求 及 ， 使 当 时 ，feeagxnxfxgaa()().()()2220设 ， ，确 定 及 ， 使 当 时 ， fgxAkxfxg()()21设 ， ，确 定 及 ， 使 当 时 ，()()xcnxxn321证 明 不 等 式 ： 其 中 为 正 整 数l()n求 极 限 ， ， 为 正 的 常 数limxbxaea01求 极 限 ， ，lim()()xxabab0120 求 极 限 ， 为 任 意 实 数 ()n1求 极 限 n0 10li axa，求 极 限求 极 限 ， li()xaa0311 求 极 限 sintxe03求 极 限 me2 求 极 限 limxe05

15、求 极 限 ， 且 ， ，lm()( )xxbababa1 12求 极 限 ， i )xx210求 极 限 lin(secta)ixx0 求 极 限 ， 为 常 数 ， 且ln()l()().ae 求 极 限 (ln2i 0200xxx求 极 限 ， lm(cos)()xxkz1求 极 限 limcosxx 求 极 限 lim()xx012 求 极 限 lim()xx213 求 极 限 lim()xx21 求 极 限 snta2求 极 限 lisncox01 求 极 限 tan(cotxx04 求 极 限 li(co)xx01求 极 限 ()x2 求 极 限 ln()lln21求 极 限 li

16、cosx02 求 极 限 xxxl)1lim求 极 限 imlx12 求 数 列 的 极 限 n(l求 数 列 的 极 限 i().nne1 为 正 整 数 ， 其 中求 数 列 的 极 限 baeba)li是 常 数其 中求 数 列 的 极 限 0;l2)1ln(2 an求 数 列 的 极 限 lim)1求 数 列 的 极 限 ， 其 中 lim()n1 求 数 列 的 极 限 2)12(2( eennn求 数 列 的 极 限 ， 其 中 ， li()abab0求 数 列 的 极 限 lim()nn21 1(243mnn求 数 列 的 极 限计 算 极 限 ： limsn()a2 设 ， ，

17、 ， 则 有， ， ， 答 （ ）fxxfxafxbAabBabCD()siil()li()()()11220计 算 极 限 limnxxnxee021计 算 极 限 limn()ln()secoxxx02211 求 极 限 ， 为 非 零 常 数litas()x计 算 极 限 x 计 算 极 限 (xaxa02计 算 极 限 licsoxx021 计 算 极 限 在 limn()l)ln()x a2计 算 极 限 lim(nta)xx01 计 算 极 限 (cos)l()ixex0421limsn()()xABCD10 不 存 在 但 不 是 无 穷 大 答 （ ）lisn()()()()x

18、AB10之 值 不 存 在 但 不 是 无 穷 大 答 （ ）已 知 其 中 、 、 、 是 非 常 数则 它 们 之 间 的 关 系 为 答 （ ）limtan(cos)()( )()()()x xCxDeABCDABC0121022211)(li142nxxxn 计 算 极 限设设 及 存 在 ， 试 证 明 ： limn aa 0求 lim(scos)xx212 计 算 极 限 li()()xax320计 算 极 限 23 计 算 极 限 ln()cose021)coss(coli0 nnx 计 算 极 限 ， 试 证 明及满 足设 有 数 列 0lim)1 lim1 n ara， 试 按 极 限 定 义 证 明 ：，且满 足设 有 数 列 (ann0limn语 言 证 明， 试 用 设 AxfAxf x)(li“)() 00试 问 ： 当 时 ， ， 是 不 是 无 穷 小 ？x12sin的 某 去 心 邻 域 ， 使 得试 证 明 ： 必 存 在， 且，设 0,)(lim)(li00 xBAgfx 在 该 邻 域 为 设 ， 试 研 究 极 限f fx()sinli()110计 算 极 限 limln()arcsxx23214