1、- 1 -二次函数单元测试卷1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 当-2 x 1,二次函数 y=-（x-m） 2 + m2 +1 有最大值 4，则实数 m 值为（ ）A.- B. 或- C.2 或- D. 2 或 或-47333472. 函数2ymx（ 是常数）的图像与 x轴的交点个数为（ ）A. 0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个3. 关于二次函数2abxc的图像有下列命题： 当 0c时，函数的图像经过原点；当 0c，且函数的图像开口向下时，方程 20必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是24acb；当 0时，函数的图像关于 y轴对称其中正确命题的个数是（ ）A
2、. 1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. 关于 x的二次函数 (81)ymxx的图像与 x轴有交点，则 m的范围是（ ）A 16mB 6且 0 C16D16且 05. 下列二次函数中有一个函数的图像与 x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）A 2yx B 24yx C 235yx D 2351yx6. 若二次函数 ac，当 取 1、 2x（ 12）时，函数值相等，则当 取 2x时，函数值为（ ）A ac B C c D c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ）A B 24yx C D 2351yx1xy2 1x2y8. 抛物线 3的图象与坐标轴交点的个数是
3、（ ）A没有交点 B只有一个交点C有且只有两个交点 D有且只有三个交点9. 函数 2yaxbc的图象如图所示，那么关于 x的一元二次方程 230axbc的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根3 xy- 2 -10.若把函数 y=x 的图象用 E（x，x）记，函数 y=2x+1 的图象用 E（x，2x+1）记，则E（x， ）可以由 E（x， ）怎样平移得到？12x2A向上平移个单位 B向下平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 抛物线 28yx与 x轴有 个交点，因为其判别式 24bac
4、 0，相应二次方程 230的根的个数为 12. 关于 x的方程 25mx有两个相等的实数根，则相应二次函数 25ymx与 x轴必然相交于 点，此时 13. 抛物线 2(1)6y与 轴交于两点 1(0)x，和 2，若 12249，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位14. 如图所示，函数 2()7(5)kxk的图像与 轴只有一个交点，则交点的横坐标 0x15. 已知二次函数 21yxbc，关于 x的一元二次方程 210xbc的两个实根是 1和 5，则这个二次函数的解析式为 16. 若函数 y=（m1）x 24x+2m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 17. 若根式 k有意
5、义，则双曲线 y= 与抛物线 y=x2+2x+2 2k 的交点在第 象限.2-k18. 将二次三项式 x2+16x+100 化成（x+p） 2+q 的形式应为 3、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19.（7 分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0） ， （1，3） ， （2，8） ，求函数解析式。yx- 3 -20. （8 分）已知抛物线 21()3yxhk的顶点在抛物线 2yx上，且抛物线在 x轴上截得的线段长是43，求 h和 k的值21. （8 分）已知函数 2yxm（1）求证：不论 为何实数，此二次函数的图像与 x轴都有两个不同交点；（2）若函数 有最小值 54，求函数表达式
6、22.（9 分） 已知二次函数 224yxm（1）求证：当 0m时，二次函数的图像与 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与 轴交点为 A， B，顶点为 C，且 AB的面积为 42，求此二次函数的函数表达式- 4 -23. （10 分）下图是二次函数 2yaxbc的图像，与 x轴交于 B， C两点，与 y轴交于 A点（1）根据图像确定 a， b， c的符号，并说明理由；（2）如果 A点的坐标为 (03)， 45ABC， 60，求这个二次函数的函数表达式24.（12 分） 已知抛物线22myx与抛物线2234myx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与 x轴交于 A， B两点（1）试判断哪
7、条抛物线经过 ， 两点，并说明理由；（2）若 ， 两点到原点的距离 O， B满足条件 123OA，求经过 ， B两点的这条抛物线的函数式25. （ 12 分）已知抛物线 2yaxbc与 y轴交于 C点，与 x轴交于 1(0)A， 212()Bx两点，顶点 M的纵坐标为 4，若 1， 2是方程 22(1)7m的两根，且 0（1）求 A， B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点 C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点 P，使 AB面积等于四边形 ACMB面积的 2 倍，若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由 xy xy- 5 -参考答案一、选择题(每选对一题得 3 分，共 30 分)1C 2C 3D 4B 5D 6D 7B 8B 9C 10D二、填空题(每填对一题得 3 分，共 24 分)110 0,b0,c0(2)A(0,-3), B(-3, 0 ) C(0 , -3 )3-x13y2）（24 (1) 4m22(2)设 A（x 1 ，0） ，B(x 2 ，0)， 则有 32x1解得 3-y225. （1）A(-1,0), B(3, 0 )（2） ，C （0，-3）-x2（3）存在。 P1 .9,13P29,13，
