数学必修一：高一10月第一次月考试卷.doc

1、1高一 10 月第一次月考试卷数学考试范围：北师大版必修 1 第一、二章；满分 150 分，考试时间：120 分钟学校：_姓名：_班级：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分 一、单项选择（共 60 分，每小题 5 分）1、已知 1|,0|, xBxARU，则集合 )(BACU( ).0|x . | .0| D.10|x2、已知 22|1,|MyxNyx， NM等于（ ）A. N B. C.R D.3、 定义在 R上的偶函数 )(f，对任意的实数 x都有 2)(4(xff，且,)(f则 )2015(f（ ）A.

2、 B. 3 C.2015 D. 40284、 )(2mxxf在 ,(上是增函数，则实数 m的取值范围是( ).1. ),6 . ) . 6,( 5、 设 (xf是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， xf3)(2，那么当 0 时， )的为解析式 为( )A. xf3(2 B. xxf3)(2C. ) D.6、 下列函数中即是奇函数又是增函数的是( )2A. 2)(xf B. 3)(xf C. |)(xf D. 1)(xf7、 已知 QcbaP,210,是从 P到 Q的映射，则满足 0a的映射的个数为( ). 8 . 9 . 6 .818、函数0)1(32xy的定义域为( )A.,1(B.,C.

3、 32,1(,D.),9、已知函数 f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在0,6）上是单调函数，且 f(-2) f(1)，则下列不等式成立的是（ ）Af(-1) f(1) f(3) Bf(2) f(3) f(-4) Cf(-2) f(0) f(1) Df(5) f(-3) f(-1)10、设 123,a，则使函数ayx的定义域为 R且为奇函数的所有 a的值为（ ）A1，3 B1，3，13C1，3，2D1，23，3，111、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）=被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：f

4、（f（x） ）=0；函数 f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的 xR 恒成立；存在三个点 A（x 1，f（x 1） ） ，B（x 2，f（x 2） ） ，C（x 3，f（x 3） ） ，使得ABC 为等边三角形其中真命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 412、函数 yx的图象只可能是（ ）评卷人 得分 二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）313、已知函数 321kxy的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是_14、定义在 R 上的奇函数 ()f满足 3(),(2014),fxff则 (1)f= 15、二次函数 842xky在区间 20,5

5、上是减函数，则实数 k 的取值范围为 16、给出下列四个命题：函数 |xy与函数 2)(xy表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数 132的图像可由 23的图像向上平移 1 个单位得到；若函数 )(xf的定义域为 ,0，则函数 )(xf的定义域为 4,0；设函数 是在区间 ba上图象连续的函数，且 bfa，则方程0xf在区间 ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）评卷人 得分 三、解答题（共 70 分）17、 （1）判断并证明函数 xf4)(在区间 ),2(上的单调性；（2）试写出 0)(axf在 ),上的单调区间（不用证明） ；（3）根据（2）

6、的结论，求 xf16)(在区间 8,上的最大值与最小值.18、已知 )(xf是定义在 1,上的奇函数，且 1)(f，若 0,1,nmn时，有 0nm（1）证明 )(xf在 ,上是增函数；（2）解不等式 0)3()12xf。419、已知函数 )(xfy是二次函数，且满足 3)0(f， ,6)3(1ff（1）求 的解析式；（2）若 2,ax，试将 )(xfy的最大值表示成关于 a的函数 )(g.20、某商店如果将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现在提高售价以赚取更多利润已知每涨价 0.5 元，该商店的销售量会减少 10 件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大

7、？其最大利润为多少？21、已知函数 1()2xfa， ()R且 ()fx为奇函数，（1）求 的值；（1）若函数 f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且满足 f（x-1）+f（x）0，求 x的取值集合。22、已知函数 ()|fxmn，其中 ,R（）判断函数 的奇偶性，并说明理由；（）设 4n，且 ()0fx对任意 ,1x恒成立，求 m的取值范围5参考答案一、单项选择1、D2、A3、A4、C5、D6、C 7、C8、C9、 D10、 A11、C【解析】当 x 为有理数时，f（x）=1；当 x 为无理数时，f（x）=0当 x 为有理数时，ff（x） ）=f（1）=1；当 x 为无理数时，f（f（x）

8、 ）=f（0）=1即不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f（x） ）=1，故不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x） ，故正确；若 x 是有理数，则 x+T 也是有理数； 若 x 是无理数，则 x+T 也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对 xR 恒成立，故正确；取 x1= ，x 2=0，x 3= ，可得 f（x 1）=0，f（x 2）=1，f（x 3）=0A（ ，0） ，B（0，1） ，C（ ，0） ，恰好ABC 为等边三角形，故正确故选：C12、 【答案】A【解析

9、】令 1yfx，1fxxf， 1yfx为奇函数，图像关于原点对称，所以排除 B，C又 120,f排除 D故 A 正确。二、填空题13、 30k 14、 2 15、 (,)(,U16、 三、解答题17、解： （1） 、 （2）略 （3）最大值 17， 最小值 818、解：（1）任取 121x，则 )()()() 21212 xffxf 0,211x，由已知 0,2121xf 0)(2xff，即 )(f在 ,上是增函数 （2）因为 是定义在 ,上的奇函数，且在 ,上是增函数不等式化为 )3()1(2xfxf，所以 132x，解得 34,x 。619、解： （1） 32)(xxf （2） )1(32

10、)(2aag20、解：售价定为每件 14 元时，可获最大利润，其最大利润为 720 元试题解析：设每件售价定为 10.5 元，则销售件数减少了 10x件每天所获利润为： 210584yx2587x，故当 8x 时，有 ma7y 答：售价定为每件 14 元时，可获最大利润，其最大利润为 720 元21、 【答案】 （1） a；（ 2） 102x试题分析：（1）因为 fx为奇函数，且 R，则有 0f，可得 a的值 （2）根据函数的单调性及函数值得大小可得自变量大小，从而可求得 x试题解析：（1）由题意可得 012fa解得 12a（2） 0fxfxfx，因为 f为奇函数，所以，则不等式可变形为 1，

11、因为 fx在 1,上为增函数，所以可得1021xxx所以 x得取值集合为 02x考点：1 函数的奇偶性；2 函数的单调性22、解：（1）非奇非偶函数；（2） （-5，3） 试题分析：本题主要考查函数恒成立问题、函数奇偶性的判定、利用函数的单调性求函数值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查分类讨论思想第一问，先对 m、n 的取值分 0n和 m、n 中至少有一个不为0 两种情况讨论，再分别利用定义 ()fx和 (f的关系判断奇偶性即可；第二问，当(,1x时，把不等式转化为 44恒成立，再利用函数的单调性分别求出不等式两端的函数值的范围，即可求出 m 的取值范围试

12、题解析：（I）若 20mn，即 0n，则 ()|fx， ()(fxf即 ()fx为奇函数若 20n则 、 n中至少有一个不为 0，7当 0m则 (),()2|fnfm故 ()()fmf当 n时， 0 ()fx不是奇函数， ()|fn， ()|fn,则 ()fn， 不是偶函数故 ()fx既不是奇函数也不是偶函数综上知：当 20mn时， ()fx为奇函数；当 2时， ()f既不是奇函数也不是偶函数（）若 0x=时， ,()0mRfx恒成立；若 (0,1时，原不等式可变形为 4|即 4mx只需对 (,x，满足minax()4对式， 14()fx在 (0,1上单调递减， 3m对式，设 24()fx，则224()0xf （因为 1x） 2()f在 0,1上单调递增， 5m综上所知： 的范围是 (,3)