1、2017 年虹口区高考数学一模试卷含答案2016.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知集合 ， ，则 1,2468A|2,BxkAB2. 已知 ，则复数 的虚部为 ziz3. 设函数 ，且 ，则 ()sncofxx()1fasina4. 已知二元一次方程 的增广矩阵是 ，则此方程组的解是 122aby135. 数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列， 是它前 项和，则 nanS2limnSa6. 已知角 是 的内角，则“ ”是“ ”的 条件（填ABC1cosAsiA“充分非必要” 、 “必要非充分” 、 “充要条件”
2、、 “既非充分又非必要”之一）7. 若双曲线 的一个焦点到其渐近线距离为 ，则该双曲线焦距等于 21yxb28. 若正项等比数列 满足： ，则 的最大值为 na354a9. 一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 10. 设函数 ，则当 时，则61()xf1x表达式的展开式中含 项的系数是 fx211. 点 ，抛物线 （ ）的焦点为 ，若对于抛物线上的任意点 ，(20,4)Myp0FP的最小值为 41，则 的值等于 |PF12. 当实数 、 满足 时， 的取值与 、 均无关，xy21|2|32|xyaxyxy则实数 的取值范围是 a二.
3、 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 在空间， 表示平面， 、 表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ）mnA. 若 ， 、 不平行，则 与 不平行 B. 若 ， 、 不垂直，则 与 不垂直C. 若 ， 、 不平行，则 与 不垂直mnD. 若 ， 、 不垂直，则 与 不平行14. 已知函数 在区间 （其中 ）上单调递增，则实数 的取()si2)3fx0,a0a值范围是（ ）A. B. 02a12C. ， D. ，1k*NkakN15. 如图，在圆 中，点 、 在圆上，则 的值（ ）CABACA. 只与圆 的半径有关 B. 既与圆 的半径有关，又与弦 的长度有关C. 只
4、与弦 的长度有关 D. 是与圆 的半径和弦 的长度均无关的定值CAB16. 定义 （其中 表示不小于 的最小整数）为“取上整函数” ，例如()fxxx，2.13，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）4 ； 若 ，则 ；()(fxf12()fxf12x 任意 、 ， ； ；12R()f1()(2fxfxA. B. C. D. 三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 在正三棱锥 中，已知底面等边三角形的边长为 6，侧棱长为 4；PABC（1）求证： ；（2）求此三棱锥的全面积和体积；18. 如图，我海蓝船在 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
5、处，此时测得其北偏东DA30方向与它相距 20 海里的 处有一外国船只，且 岛位于海蓝船正东 18 海里处；BD（1）求此时该外国船只与 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离 岛 12 海里的 处（ 在 的正南方向） ，不让其进入 岛 12 海里内的海域，试确定DE海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到 0.1，速度精确到 0.1 海里/小时） ；19. 已知二次函数 的值域为 ；2()4fxac0,)（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；,)（3）求出 在 上的最小值
6、 ，并求 的值域；()fx1()ga()20. 椭圆 （ ）过点 ，且右焦点为 ，过 的直线2:1xyCab0a(2,0)M(1,0)F与l椭圆 相交于 、 两点，设点 ，记 、 的斜率分别为 和 ；AB(4,3)PAPB1k2（1）求椭圆 的方程；（2）如果直线 的斜率等于 ，求出 的值；l112k（3）探讨 是否为定值？如果是，求出该定12k值，如果不是，求出 的取值范围；12k21. 已知函数 ，无穷数列 的首项 ；()2|1|fxxna1a（1）若 （ ） ，写出数列 的通项公式；na*Nn（2）若 （ 且 ） ，要使数列 是等差数列，求首项 取值范围；1()fn2n（3）如果 （ 且
7、 ） ，求出数列 的前 项和 ；1()naf*nanS参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 2,481021xy46. 充分非必要 7. 8. 9. 10. 636011. 或 12. 5,)二. 选择题13. A 14. B 15. C 16. C三. 解答题17.（1）略；（2） ， ；973S6V18.（1） ；（2）东偏北 ， 海里/小时；41.8.4v19.（1）非奇非偶函数；（2）单调递增；（3）当 ， ；当 ， ；值域 ；0a()0g2a()4ga0,)20.（1） ；（2） ；（3） ；2143xy21.（1） ；（2） ；n1,)（3）当 ， ；a(2)()n nSa当 ， ；235当 ， ；13(1)2n
