1、第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题（预赛）（2017 年 10 月 28 日）先自己做一遍，别看答案。填空题分值很高；有原题；不难。斯托克斯公式应会让很多同学忽略。一、填空题（本题满分 42 分，共 6 小题，每小题 7 分）1、已知可导函数 满足fx0()cos2()sin1xfftdx则 =_。fx2、极限 _。2limsn3、设 具有二阶连续偏导数，且 ，其中 为非零常,wfuv ,uxcyvc数，则 _。21xyc4、设 有二阶连续导数，且 ，则fx (0)=(0)6ff、（ ） ，_。24sinlmn5、不定积分 _。sin21xeId6、记曲面 和 围成空间区域为 ,则三重积分2
2、2zxy24zxyV。_Vdy二、 （本题拿满分 14 分）设二元函数 在平面上有连续的二阶偏导数，则,fxy任何角度 ,定义一元函数， ，若对任何 都有()cosingtt，证明 是 的极小值。2()()00dgtgtd且 ,0f,fxy三、 （本题满分 14 分） （斯托克斯公式，以前没考过的。 ）设曲线 为在 上从 到 的221,0,xyzxyz1,0A(,1B）一段，求曲线积分 。Idyz四、 （本题满分 15 分）设函数 且在实数轴上连续，若对任意实数 ，有0fxt，则 ，有 。1txefd,()ab2baafxd五、 （本题满分 15 分）设 为一个数列， 为固定的正整数，若nap，其中 为常数，证明 。limnpalimna
